Question

[Nguyễn Nhật Anh]

Tìm số thứ 101 của dãy số sau : 2 ; 5 ; 11 ; 20 ; 32 ; 47 ; 65 ; ….

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

ST₂= 5 = 2 + 3

ST₃ = 11 = 2 + 3 + 6           = 2 + 3 \(\times\) ( 1 + 2)

ST₄ = 20 = 2 + 3 + 6 + 9    = 2 + 3 \(\times\) ( 1 + 2 + 3)

ST5 = 2 + 3 + 6 + 9 + 12    = 2 + 3 \(\times\) ( 1 + 2 + 3 + 4)

ST₆ = 2 +3+6+9+12+15     = 2 + 3 \(\times\) (1 + 2 + 3 + 5)

ST₇ = 2+3+6+9+12+15+18= 2 + 3 \(\times\) ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)

STn                                    = 2 + 3 \(\times\) ( 1 + 2 + 3 + 4 + ...+ n - 1)

Đặt A = 1 + 2 + 3 + 4 +...+ n -1

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là  (n-1 - 1): 1 + 1 = n- 1

Tổng của dãy số trên là A = (n-1+1)\(\times\) (n-1):2 = (n-1)\(\times\) n :2

Thay A = (n-1)\(\times\) n:2 vào biểu thức ST_n = 2+3 \(\times\)(1+2+3+...+n-1)

Ta có: ST_n = 2 + 3\(\times\)(n-1)\(\times\)n :2

Số thứ 101 tức n = 101. Vậy số thứ 101 của dãy số đã cho là:

            2 + 3 \(\times\) ( 101 -1) \(\times\) 101 : 2 = 15152

Đáp số: 15152