Tìm số phức $z$ biết a) $\overline{z}=z^3$ b) $\left|z\right|+z=3+4i$

H

haudreywilliam

7 tháng 4 2022

Cho số phức z thoả mãn |$z+\overline{z}+2$| + $2\left|z-\overline{z}-2i\right|\le12$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-4-4i\right|$. Tính M+ m

#Toán lớp 12

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 4 2022

Đặt $z=x+yi$

$\left|x+yi+x-yi+2\right|+2\left|x+yi-x+yi-2i\right|\le12$

$\Leftrightarrow\left|2x+2\right|+4\left|\left(y-1\right)i\right|\le12$

$\Leftrightarrow\left|x+1\right|+2\left|y-1\right|\le6$

Tập hợp z là miền trong hình thoi (gồm cả biên) với 4 đỉnh: $A\left(-7;1\right)$ ; $B\left(-1;4\right)$ ; $C\left(5;1\right)$ ; $D\left(-1;-2\right)$

$P^2=\left|z-4-4i\right|^2=\left(x-4\right)^2+\left(y-4\right)^2$ có tập hợp là đường tròn (C) tâm $I\left(4;4\right)$ bán kính $R=P>0$ sao cho (C) và hình thoi ABCD có ít nhất 1 điểm chung

Từ hình vẽ ta thấy $P_{max}$ khi (C) đi qua A $\Rightarrow P=IA$ và $P_{min}$ khi (C) tiếp xúc BC $\Rightarrow P=d\left(I;BC\right)$

$\overrightarrow{IA}=\left(-11;-3\right)\Rightarrow M=IA=\sqrt{130}$

$\overrightarrow{BC}=\left(6;-3\right)\Rightarrow$ đường thẳng BC nhận (1;2) là 1 vtpt

Phương trình BC: $1\left(x+1\right)+2\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x+2y-7=0$

$\Rightarrow m=d\left(I;BC\right)=\dfrac{\left|4+2.4-7\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\sqrt{5}$

$\Rightarrow M+m=\sqrt{130}+\sqrt{5}$

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 4 2022

undefined

Đúng(1)

HN

Hoàng Nhung

5 tháng 5 2016

bài 1 a/tìm số phức z biết $\left|z\right|+z=3+4i$b/ cho các số phức z1 z2 thỏa mãn z1+3z1z2=(-1+i)z2 và 2z1-z2=3+2i.tìm modun của số phức w=$\frac{z1}{z2}$+z1+z2bài 2 a/giải pt trên tập số phức 2$z^4$-7$z^3$+9$z^2$+2=0b/cho số phức z=1+i$\sqrt{3}$.Hãy tìm dạng lượng giác của các số phức z , $\overline{z}$ ,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

0

QN

Quỳnh Như Trần Thị

31 tháng 5 2021

Bài tập số 4: Tìm số phức liên hợp $\overline{Z}$ và tính modun (|z|) của số phức sau. a, z = 2 + 3i b, $z=\left(2+3i\right)^3$ c, $z=\dfrac{2+3i}{1-2i}$ ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

0

A

AllesKlar

23 tháng 4 2022

Tìm tất cả các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện:

$\left|iz-1-3i\right|.\left|\overline{z}+1+i\right|=\left|z^2+\left(-6+2i\right)z+8-6i\right|$ và $\dfrac{z-3}{z+2}$ là số thuần ảo.

#Toán lớp 12

0

PT

Pham Trong Bach

26 tháng 5 2017

Tìm số phức z, biết:

a) z = z 3 ;

b) |z| + z = 3 + 4i.

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

26 tháng 5 2017

a) Ta có z. z = z 2 nên từ z = z 3 ⇒ z 2 = z 4

Đặt z = a+ bi , suy ra:

a 4 + b 4 − 6 a 2 b 2 + 4ab( a 2 − b 2 )i = a 2 + b 2 (∗)

Do đó, ta có: 4ab( a 2 − b 2 ) = 0 (∗∗)

Từ (∗∗) suy ra các trường hợp sau:

+) a = b = 0 ⇒ z = 0

+) a = 0, b ≠ 0: Thay vào (∗), ta có b 4 = b 2 ⇒ b = 1 hoặc b = -1 ⇒ z = i hoặc z = -1

+) b = 0, a ≠ 0: Tương tự, ta có a = 1 hoặc a = -1 ⇒ z = 1 hoặc z = -1

+) a ≠ 0, b ≠ 0 ⇒ a 2 − b 2 = 0⇒ a 2 = b 2 , thay vào (∗) , ta có:

2 a 2 (2 a 2 + 1) = 0, không có a nào thỏa mãn (vì a ≠ 0 )

b) Đặt z = a + bi. Từ |z| + z = 3 + 4i suy ra

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

⇒ a 2 + 16 = ( 3 - a ) 2 = 9 − 6a + a 2

⇒ 6a = −7 ⇒ a = −7/6

Vậy z = −7/6 + 4i

Đúng(0)

HL

Huỳnh Lê Đạt

11 tháng 4 2018

Câu 1: Cho số phức z thỏa $\left|z\right|\le2$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$p=2\left|z+1\right|+2\left|z-1\right|+\left|z-\overline{z}-4i\right|$bằng bao nhiêu.

#Toán lớp 12

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

11 tháng 4 2018

Lời giải:

Đặt $z=a+bi$. Ta có: $|z|\leq 2\Leftrightarrow a^2+b^2\leq 4$

Có:

$p=2|z+1|+2|z-1|+|z-\overline{z}-4i|$

$=2|(a+1)+bi|+2|(a-1)+bi|+|(a+bi)-(a-bi)-4i|$

$=2\sqrt{(a+1)^2+b^2}+2\sqrt{(a-1)^2+b^2}+\sqrt{(2b-4)^2}$

$=2\sqrt{(a+1)^2+b^2}+\sqrt{(a-1)^2+b^2}+4-2b$

(do $a^2+b^2\leq 4\Rightarrow b^2\leq 4\Rightarrow b\leq 2\Rightarrow \sqrt{(2b-4)^2}=4-2b$ )

$\Leftrightarrow p=2[\sqrt{(a+1)^2+b^2}+\sqrt{(a-1)^2+b^2}-b+2]$

Theo BĐT Mincopxky :

$p\geq 2(\sqrt{(a+1+1-a)^2+(b+b)^2}-b+2)$

$\Leftrightarrow p\geq 2(2\sqrt{b^2+1}-b+2)$

Xét $f(b)=2\sqrt{b^2+1}-b+2$ với $b\in [-2;2]$

Có: $f'(b)=\frac{2b}{\sqrt{b^2+1}}-1=0\Leftrightarrow b=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Lập bảng biến thiên ta suy ra $f(b)_{\min}=f(\frac{\sqrt{3}}{3})=2+\sqrt{3}$

$\Rightarrow p\geq 2f(b)\geq 2(2+\sqrt{3})$

Vậy $p_{\min}=4+2\sqrt{3}$

Dấu bằng xảy ra khi $b=\frac{\sqrt{3}}{3}; \frac{a+1}{1-a}=\frac{b}{b}=1\Rightarrow a=0$

Đúng(0)

KD

Khánh Đào

15 tháng 4 2021

Cho số phức z = a + bi (với a,b là các số thực). Xét các phát biểu sau:1:$z^2-\overline{z}^2$ là số thực2:$z^2+\overline{z^2}$ là số ảo3:$z.\overline{z}$ là số thực4:$\left|z\right|-z$ bằng 0Có bao nhiêu mệnh đề...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

N

Ngann555

20 tháng 4 2021

Cho z là một số nào đó (vd: z = 2 + 3i) rồi xét đáp án

=> chọn câu C

Đúng(0)

BG

Bảo Gia

18 tháng 6 2019

Tìm số phức z biết $\left|z\right|$ + z =3+4i

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 6 2019

Đặt $z=x+yi$

$\Rightarrow\sqrt{x^2+y^2}+x+yi=3+4i\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+y^2}+x=3\\y=4\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\sqrt{x^2+16}+x=3\Leftrightarrow\sqrt{x^2+16}=3-x$ ($x\le3$)

$\Leftrightarrow x^2+16=x^2-6x+9\Rightarrow6x=-7\Rightarrow x=-\frac{7}{6}$

$\Rightarrow z=-\frac{7}{6}+4i$

Đúng(0)

SC

ʚʬɞSnapKʚʬɞ ʚʬɞChannelʚʬɞ

25 tháng 3 2020

Mọi người giải giùm em bài này ạ em giải hoài không ra ạ em cảm ơn ạ
Cho số phức $z = a + bi \left(a, b \in mathbb{R}\right)$. Tìm số phức $\overline{z}$ là số phức liên hợp của $z$.

A. $\overline{z} = a-bi$.
B. $\overline{z} =-a+bi$.
C. $\overline{z} = -\left(a-bi\right)$
. D. $\overline{z} = a^2-b^2i$

#Toán lớp 12

1

HT

Hoàng Thị Thư

28 tháng 3 2022

A bạn nhá

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP