Question

[Nguyễn Thị Yến Ngọc]

Tìm số nguyên x để biểu thức B đạt GTNN 

B=|x-2|+|2x-3|+|3x-4|

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

TH1: x<=4/3

B=4-3x+3-2x+2-x=-6x+9

x<=4/3 mà x nguyên 

nên \(x\in\left\{...;0;1\right\}\)

B=-6x+9 nên hàm số nghịch biến trên R

=>Khi x tăng thì y giảm

Khi x=0 thì \(B=-6\cdot0+9=9\)

TH2: 4/3<=x<=3/2

\(B=2-x+3-2x+3x-4=1\)

TH3: 3/2<=x<=2

\(B=2-x+3-2x+4-3x=-6x+9\)

B=-6x+9 nên hàm số B=-6x+9 nghịch biến trên R

3/2<=x<=2 mà x nguyên nên x=2

=>\(B=-6\cdot2+9=-12+9=-3\)

TH4: x>=2

\(B=x-2+2x-3+3x-4=6x-9\)

B=6x-9 nên B đồng biến trên R

=>Khi x=2 thì B=6x-9 nhỏ nhất trong khoảng \([2;+\infty)\)

=>B=6*2-9=3

Vậy: \(B_{min}=-3\) khi x=2