Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(\left|x\right|+2017\right)\left(504\left|x\right|-2016\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|+2017\)và \(504\left|x\right|-2016\)trái dấu
mà \(\left|x\right|+2017>0\forall x\)
\(\Leftrightarrow504\left|x\right|-2016< 0\)
\(\Leftrightarrow504\left|x\right|< 2016\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|< 4\)
\(\Leftrightarrow-4< x< 4\) mà x là số nguyên
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}\)
Bg
Ta có: (|x| + 2017)(504|x| - 2016) < 0 (x\(\inℤ\))
Mà |x| + 2017 > 0
Để biểu thức < 0 thì 504|x| - 2016 < 0
=> 504|x| < 2016
=> |x| < 4
=> |x| \(\in\){0; 1; 2; 3}
=> x \(\in\){0; 1; -1; 2; -2; 3; -3}
Vậy x \(\in\){0; 1; -1; 2; -2; 3; -3}
|x-2016|2016+|x-2017|2016=1
|x-2016|2016=1 hoặc |x-2017|2016=1
th1:|x-2016|2016=1
|x-2016|2016=12016
x-2016=1
x=1+2016
x=2017
th2:
làm tương tự
\(a)\) \(\left|\left|3x-3\right|2x+\left(-1\right)^{2016}\right|=3x+2017^0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|\left|3x-3\right|2x+1\right|=3x+1\)
Mà \(\left|\left|3x-3\right|2x+1\right|\ge0\) nên \(3x+1\ge0\)\(\Rightarrow\)\(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|3x-3\right|2x+1=3x+1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|3x-3\right|=\frac{3x}{2x}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|3x-3\right|=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}3x-3=\frac{3}{2}\\3x-3=\frac{-3}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=\frac{9}{2}\\3x=\frac{3}{2}\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{9}{2}:3\\x=\frac{3}{2}:3\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\left(tmx\ge1\right)\\x=\frac{1}{2}\left(loai\right)\end{cases}}}\)
Vậy \(x=\frac{3}{2}\)
\(1)\)
\(VT=\left(\left|x-6\right|+\left|2022-x\right|\right)+\left|x-10\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\)
\(\ge\left|x-6+2022-x\right|+\left|0\right|+\left|0\right|+\left|0\right|=2016\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-6\right)\left(2022-x\right)\ge0\left(1\right)\\x-10=y-2014=z-2015=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=10\\y=2014\\z=2015\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-6\ge0\\2022-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge6\\x\le2022\end{cases}\Leftrightarrow}6\le x\le2022}\) ( nhận )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-6\le0\\2022-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le6\\x\ge2022\end{cases}}}\) ( loại )
Vậy \(x=10\)\(;\)\(y=2014\) và \(z=2015\)
\(2)\)
\(VT=\left|x-5\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-5+1-x\right|=\left|-4\right|=4\)
\(VP=\frac{12}{\left|y+1\right|+3}\le\frac{12}{3}=4\)
\(\Rightarrow\)\(VT\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)\left(1-x\right)\ge0\left(1\right)\\\left|y+1\right|=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-5\ge0\\1-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le1\end{cases}}}\) ( loại )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-5\le0\\1-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le5\\x\ge1\end{cases}\Leftrightarrow}1\le x\le5}\) ( nhận )
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(y=-1\)
Vậy \(1\le x\le5\) và \(y=-1\)
Vì |x| + 2017 \(\ge2017>0\forall x\)
=> 504|x| - 2016 < 0
=> 504|x| < 2016
=> |x| < 4
=> -4 < x < 4
=> \(x\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}\)(Vì x nguyên)