DA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 11 2017
Trường hợp p = 2 thì 2^p + p^2 = 8 là hợp số.
Trường hợp p = 3 thì 2^p + p^2 = 17 là số nguyên tố.
Trường hợp p > 3. Khi đó p không chia hết cho 3 và p là số lẻ. Suy ra p chia cho 3 hoặc dư 1 hoặc dư 2, do đó p^2 - 1 = (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại vì p lẻ nên 2^p + 1 chia hết cho 3. Thành thử (2^p + 1) + (p^2 - 1) = 2^p + p^2 chia hết cho 3; suy ra 2^p + p^2 ắt hẳn là hợp số.
Vậy p = 3.
2.
Giả sử f(x) chia cho 1 - x^2 được thương là g(x) và dư là r(x). Vì 1 - x^2 có bậc là 2 nên r(x) có bậc tối đa là 1, suy ra r(x) = ax + b. Từ đó f(x) = (1 - x^2)g(x) + ax + b, suy ra f(1) = a + b và f(-1) = -a + b; hay a + b = 2014 và -a + b = 0, suy ra a = b = 1007.
Vậy r(x) = 1007x + 1007.
3.
Với a,b > 0, dùng bất đẳng thức CauChy thì có
(a + b)/4 >= can(ab)/2 (1),
2(a + b) + 1 >= 2can[2(a + b)].
Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski thì có
can[2(a + b)] >= can(a) + can(b);
thành thử
2(a + b) + 1 >= 2[can(a) + can(b)] (2).
Vì các vế của (1) và (2) đều dương nên nhân chúng theo vế thì có
[(a + b)/4][2(a + b) + 1] >= can(ab)[can(a) + can(b)],
hay
(a + b)^2/2 + (a + b)/4 >= acan(b) + bcan(a).
Dấu bằng đạt được khi a = b = 1/4.
LM
Lê Minh Vũ
CTVHS
15 tháng 10 2021
\(a)\)Vì \(p\)là số nguyên tố
\(\Leftrightarrow\)\(p\in\left\{2;3;5;7;...\right\}\)
\(+)\)\(p=2\Leftrightarrow p+2=2+2=4\)( hợp số ) ( loại )
\(+)\)\(p=3\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}p+2=3+2=5\\p+3=3+10=13\end{cases}}\)( thỏa mãn )
\(+)\)\(p>3\)mà \(p\)là số nguyên tố nên \(p\)có 2 dạng:
\(+)\)\(p=3k+1\left(k\in N\right)\Leftrightarrow p+2=3k+3⋮3\)( hợp số )
\(+)\)\(p=3k+2\Leftrightarrow p+10=3k+12⋮3\)( hợp số )
Vậy \(p=3\)\(\left(đpcm\right)\)
HB
5
31 tháng 10 2017
số đó là 3
3+10=13 là số nguyên tố
3+20=23 là số nguyên tố
hihi
LM
2 tháng 1 2018
nếu p = 2 thì p+10= 2+10=12 là hợp số(loại)
nếu p = 3 thì p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố( thỏa mãn)
p + 20 = 3 + 20 = 23 là số nguyên tố( thỏa mãn )
nếu p > 3 p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 ( k thuộc số tự nhiên khác 0 )
trường hợp 1: p có dạng 3k +1 thì P + 20 = 3k+1 +20=3k+21= 3(k+7)chia hết cho 3 là hợp số ( loại ) (1 )
th2 : p có dạng 3k +2 thì p+10 = 3k+2 +10= 3k+12= 3(k+4) chia hết cho 3 là hợp số ( loại) (2)
từ(1) và (2) => p > 3 thì p ko thỏa mãn
vậy P chỉ có thể = 3
BD
14 tháng 12 2016
do p là số nguyên tố =>p>=2
xét p=2 => p+10 =12 (không là số nguyên tố)
xét p=3 => p+10 =13 (là số nguyên tố ) ,p+14 =17 (là số nguyên tố)
=> p=3 thỏa mãn đề bài
xét p là số nguyên tố >3 => p không chia hết cho 3 . nếu p chia 3 dư 1
=> p+14 chia hết cho 3 mà p+14 >3 => p+14 không là số nguyên tố => vô lý
nếu p chia 3 dư 2=> p+10 chia hết cho 3 mà p+10 >3 => p+10 không là số nguyên tố
vậy với p là số nguyên tố >3 thì p không thỏa mãn đề bài
p=3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài
LB
14 tháng 12 2016
Số nguyên tố đó là 3 .
Cách giải mình chưa biết . Bạn tự tìm cách giải nha !
HT
3
2 tháng 11 2016
nguyên tố p+2, p+6,p+8, p+14 là số nguyên tố
đặt: p= 5k+r (0 ≤ r < 5)
* nếu =>r=1 -> p+14=> 5k+15 chia hết cho 5
* nếu =>r=2 -> p+8=> 5k+10 chia hết cho 5
* nếu => r=3 ->p+2=>5k+5chia hết cho 5
* nếu => r=4->p+6=>5k+10chia hết cho 5
* nếu =>r=0 => p=5klà nguyên tố khi k=1
p=5 các số kia là:7,11,13,19 là các số nguyên tố thỏa mãn
KH
0
MT
0
PN
1
14 tháng 8 2017
+,p=2=>p+10=12 là hợp số(KTM)
+,p=3=>p+10=13 (số nguyên tố)=>p+20=23(số nguyên tố)
+, p>3=>p=3k+1 hoặc 3k+2
+,p=3k+1=>p+20=3k+1+20=3k+21 chia hết cho 3
=>p+20 có ít nhất 3 ước là: 1;3;p+20
=>p+20 là hợp số(KTM)
+,p=3k+2=>p+10=3k+2+10=3k+12 chia hết cho 3
=>p+10 có ít nhất ba ước là: 1;3;p+10
=>p+10 là hợp số.
Vậy p=3 thỏa mãn.
Chúc bạn thành công trong học tập
Nếu p = 2 \(\Rightarrow\)P +10 = 2 + 10 = 12 \(\left(12⋮3\right)\)( Loại )
Nếu p = 3 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}p+10=3+10=13\\p+20=3+20=23\end{cases}\Rightarrow}\)là các số nguyên tố ( thỏa mãn )
Nếu p > 3 suy ra p = 3k+1 hoặc 3+2 ( \(k\in\)N* )
+ Với p = 3k+1 \(\Rightarrow p+20=3k+1+20=3k+21\left(⋮3\right)\)( Loại )
+ Với p = 3k+2 \(\Rightarrow p+10=3k+2+10=3k+12\left(⋮3\right)\)( Loại )
Vậy với p = 3 thì p +10 và p+20 cũng là số nguyên tố