IL
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MH
5 tháng 2 2022
Xét p=2
⇒ \(2^2+2^2=4+4=8\left(L\right)\)
Xét p=3
⇒ \(2^3+3^2=8+9=17\left(TM\right)\)
Xét p>3
⇒ p2 + 2p = (p2 – 1) + (2p + 1 )
Vì p lẻ và p không chia hết cho 3 nên (p2–1)⋮3 và (2p+1)⋮3.
Do đó: 2p+p2là hợp số (L)
Vậy với p = 3 thì 2p + p2 là số nguyên tố.
25 tháng 9 2015
a) Xet p=2
=> p+6=8;p+8=10 ( vô lý )
xet p = 3
=> p+6=9 là hợp số loại
xet p=5
=> p+6=11 ; p+8=13 ; p+12=17 ; p+14=19 ( thỏa mãn )
xet p> 5
=> p=5k+1;5k+2;5k+3;5k+4
=> p+6 ; p+8 ; p+12 ;p+14 lần lượt là hợp số
=> p=5
b) xet p=2=> 2p+1=5
=> 4p+1=9 là hợp số
xet p=3
=> 2p+1=7
=> 4p+1=13 là số nguyên tố ( vô lý)
TK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 1 2022
Với \(p=3\) \(\Rightarrow2p^4-p^2+16=169=13^2\) thỏa mãn
Với \(p\ne3\Rightarrow p⋮̸3\Rightarrow p^2\) luôn chia 3 dư 1
\(\Rightarrow p^2=3k+1\)
\(\Rightarrow2p^4-p^2+16=2\left(3k+1\right)^2-\left(3k+1\right)+16=3\left(6k^2+3k+5\right)+2\) chia 3 dư 2
\(\Rightarrow2p^4-p^2+16\) ko thể là SCP với \(p\ne3\)
\(\Rightarrow p=3\) là giá trị duy nhất thỏa mãn
LV
4
TM
19 tháng 7 2016
p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p=3k+1 hoặc p=3k+2
Nếu p=3k+1 => 2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3 là hợp số (loại)
=>p=3k+2
=>4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 là hợp số (đpcm)
19 tháng 7 2016
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ có 2 dạng đó là: 3k + 1 và 3k + 2.
Ta chia làm 2 trường hợp:
- TH1: p = 3k + 1
=> 2p + 1 = 2.(3k + 1) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 = 3.(2k + 1) là hợp số.
=> TH này bị loại vì theo đề bài 2p + 1 phải là số nguyên tố.
- TH2: p = 3k + 2
=> 2p + 1 = 2.(3k + 2) + 1 = 6k + 4 + 5 = 6k + 5 là số nguyên tố.
=> TH này được chọn vì đúng theo yêu cầu của đề bài.
=> 4p + 1 = 4.(3k + 2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 = 3.(4k + 3) là hợp số.
Vậy 4p + 1 là hợp số (ĐPCM).
TN
3
19 tháng 7 2016
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ có 2 dạng đó là: 3k + 1 và 3k + 2.
Ta chia làm 2 trường hợp:
- TH1: p = 3k + 1
=> 2p + 1 = 2.(3k + 1) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 = 3.(2k + 1) là hợp số.
=> TH này bị loại vì theo đề bài 2p + 1 phải là số nguyên tố.
- TH2: p = 3k + 2
=> 2p + 1 = 2.(3k + 2) + 1 = 6k + 4 + 5 = 6k + 5 là số nguyên tố.
=> TH này được chọn vì đúng theo yêu cầu của đề bài.
=> 4p + 1 = 4.(3k + 2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 = 3.(4k + 3) là hợp số.
Vậy 4p + 1 là hợp số (ĐPCM).
IM
19 tháng 7 2016
Ta có p là ; snt lớn hơn 3 nên p có dạng :3k + 1 hoặc 3k + 2
+) Với p=3k+1
Ta có : 2p + 1 = 2(3k+1)+1 = 6k + 2 +1 = 6k + 3 (chia hết cho 3 nên là hợp số)
=>\(p\ne3k+1\)
+) Với p=3k+2
Ta có 2p +1= 2(3k+2) +1 = 6k +4 +1 = 6k + 5
Vì \(p\ne3k+1\) nên ta chộn trường hợp này
=> 4p + 1 = 4(3k+2)+1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9=3(4k+3) (chia hết cho 3)
Vậy 4p+1 là hợp số
=>đpcm
LT
0
28 tháng 12 2017
Vì 9 là SNT ( số nguyên tố ) lớn 3
=> p khi chia cho 3 có 2 dạng:
p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k thộc N* )
+) với: p = 3k + 1 => 2p + 1 = 2 . ( 3k + 1 ) + 1
= 6k + 2 + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> 2p + 1 là hợp số ( loại )
Vậy: p = 3k + 2
=> 4p + 1 = 4 . ( 3k + 2 ) + 1
= 12k + 8 + 1 = 12k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> 4p + 1 là hợp số ( điều phải chứng minh )
Kết luận:
28 tháng 12 2017
p nguyên tố > 3
=> p chia 3 dư 1,2
=> 2p + 1 chia 3 dư 0, 2
Mà 2p+1 nguên tố <=> 2p+1 chia 3 dư 2 <=> p chia 3 dư 2
=> 4p+1 = 4(3k+2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 chia hết cho 3
=> 4p+1 là hợp số
Z
1
14 tháng 3 2020
Ta có : \(5^{2p}+2013=5^{2p^2}+q^2\)
\(\iff\) \(2013-q^2=25^{p^2}-25^p\)
\(\iff\) \(2013-q^2=25^p.\left(25^{p^2-p}-1\right)\)
Vì \(p\) là số nguyên tố nên suy ra :\(2013-q^2\) chia hết cho \(25^2\) và \(2013-q^2>0\) nên suy ra : \(q^2< 2013\)
\(\iff\) \(q< \sqrt{2013}< \sqrt{2025}=45\)
\(\iff\) \(q< 45\)
Ta có : \(2013-q^2\) chia hết cho \(25^2\)
\(\iff\) \(3.625+138-q^2\) chia hết cho \(25^2\)
\(\iff\) \(138-q^2\) chia hết cho \(25^2\)
Mà \(138-q^2\) \( \leq\) \(138\) không chia hết cho \(25^2\) nên suy ra : Không có giá trị \(q\) nào thỏa mãn
p = 3
3^2+2^3= 17
bạn giải thích rõ ra nha