Question

[Nguyễn Minh Quang]

Tìm số nguyên tố p để  p+10 và p+14 đều là các số nguyên tố

Answer 1

[Trương Thị Minh Thư]

 trước hết cần chú ý rằng mọi số tự nhiên đều viết được dưới 1 trong 3 dạng: 3k, 3k +1 hoặc 3k +2(với k là số tự nhiên) 
+) nếu p = 3k vì p là số nguyên tố nên k = 1 => p = 3 => p+10 = 13 là số nguyên tố; p+14 = 17 là số nguyên tố (1) 
+) nếu p = 3k +1 => p +14 = 3k+1+14 = 3k+15 = 3(k+5) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số (loại vì không thỏa mẫn điều kiện đề bài) (2) 
+) Nếu p=3k+2 => p+10 = 3k+2+10 = 3k+12 = 3(k+4) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số (loại vì không thỏa mẫn điều kiện đề bài) (3) 
từ (1), (2), (3) suy ra p=3 là giá trị cần tìm.

Answer 2

[Nguyễn Minh Tuấn]

vì p+10 và P+14 đều là số nguyên tố nên có 1 trong 3 dạng:

                                  3k,3k+1,3k+2

nếu p=3k thì p=3 suy ra p+10=13;p+14=17(là số nguyên tố)

 nếu p=3k+1 thì p+14=3k+1+14

                               =3k+15 chia hết cho 3

do p+14>3 và p+14 chia hết cho 3 là hợp số(không thõa mãn)

nếu p=3k+2 thì p+10=3k+2+10

                              3k+12 chia hết cho 3

do P+10>3 và p+10 chia hết cho 3 là hợp số(không thõa mãn)

vậy để p+10 và p+14 là số nguyên tố thì p=3