SD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LL
0
TK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 1 2022
Với \(p=3\) \(\Rightarrow2p^4-p^2+16=169=13^2\) thỏa mãn
Với \(p\ne3\Rightarrow p⋮̸3\Rightarrow p^2\) luôn chia 3 dư 1
\(\Rightarrow p^2=3k+1\)
\(\Rightarrow2p^4-p^2+16=2\left(3k+1\right)^2-\left(3k+1\right)+16=3\left(6k^2+3k+5\right)+2\) chia 3 dư 2
\(\Rightarrow2p^4-p^2+16\) ko thể là SCP với \(p\ne3\)
\(\Rightarrow p=3\) là giá trị duy nhất thỏa mãn
27 tháng 5 2015
Số p4 có 5 ước số tự nhiên là 1 , p, p2 , p3 , p4
Ta có : 1 + p + p2 + p3 + p4 = n2 (n \(\in\) N)
Suy ra : 4n2 = 4p4 + 4p3 + 4p2 + 4p + 4 > 4p4 + 4p3 + p2 = (2p2 + p)2
Và 4n2 < 4p4 + p2 + 4 + 4p3 + 8p2 + 4p = (2p2 + p + 2)2.
Vậy : (2p2 + p)2 < (2n)2 < (2p2 + p + 2)2.
Suy ra :(2n)2 = (2p2 + p + 2)2 = 4p4 + 4p3 +5p2 + 2p + 1
vậy 4p4 + 4p3 +5p2 + 2p + 1 = 4p4 + 4p3 +4p2 +4p + 4 (vì cùng bằng 4n2 )
=> p2 - 2p - 3 = 0 => (p + 1) (p - 3) = 0
do p > 1 => p - 3 = 0 => p = 3
25 tháng 9 2015
a) Xet p=2
=> p+6=8;p+8=10 ( vô lý )
xet p = 3
=> p+6=9 là hợp số loại
xet p=5
=> p+6=11 ; p+8=13 ; p+12=17 ; p+14=19 ( thỏa mãn )
xet p> 5
=> p=5k+1;5k+2;5k+3;5k+4
=> p+6 ; p+8 ; p+12 ;p+14 lần lượt là hợp số
=> p=5
b) xet p=2=> 2p+1=5
=> 4p+1=9 là hợp số
xet p=3
=> 2p+1=7
=> 4p+1=13 là số nguyên tố ( vô lý)
27 tháng 5 2022
Do \(2n+1\) và \(3n+1\) là các số chính phương dương nên tồn tại các số nguyên dương a,b sao cho \(2n+1\)\(=a^2\) và \(3n+1=b^2\). Khi đó ta có:
\(2n+9=25.\left(2n+1\right)-16.\left(3n+1\right)=25a^2-16b^2=\left(5a-4b\right).\left(5a+4b\right)\)
Do \(2n+9\) là nguyên tố,\(5a+4b>1\) và \(5a+4b>5a-4b\) nên ta phải có \(5a-4b=1\), tức là: \(b=\dfrac{5a-1}{4}\)
\(\Rightarrow\) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1=a^2\left(1\right)\\3n+1=\dfrac{\left(5a-1\right)^2}{16}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) : \(2n+1=a^2\Rightarrow n=\dfrac{a^2-1}{2}\) và a > 1 ( do n>0)
Thay vào (2): \(\dfrac{3.\left(a^2-1\right)}{2}+1=\dfrac{\left(5a-1\right)^2}{16}\) => (a - 1).(a - 9) = 0
=> a = 9. Từ đó ta có n = 40
Vậy duy nhất một giá trị n thỏa mãn yêu cầu đề bài là : n = 40
22 tháng 5
Đặt 2n+1=k\(^{^{}2}\) , 3n+1=p\(^{^{}2}\)
Từ cách đặt trên chuyển về pt: x\(^{^{}2}\) - 6y\(^{^{}2}\) = 3 (1) với x=3k, y=p
Xét pt Pell (I): x\(^{^{}2}\) - 6y\(^{^{}2}\) = 1. Nghiệm nhỏ nhất: (a,b) = (5,2)
Gọi (x',y') là nghiệm nhỏ nhất của pt (1)
Ta có y'\(^{^{}2}\) \(\le\) max { nb\(^{^{}2}\), \(\frac{-na^2}{d}\) } = max {12, -12,5} = 12 (n=3, d=6)
-> y' \(\le\) 3 (do y' nguyên dương) -> y' \(\in\) {1,2,3}
Thử trực tiếp, dễ thấy (x',y') = (3,1) thoả mãn
-> Pt (1) có dãy nghiệm:
\(x_0\) = 3, \(y_0\) = 1, \(x_{m+1}\) = 5\(x_{m}\) + 12\(y_{m}\) , \(y_{m+1}\) = 2\(x_{m}\) + 5\(y_{m}\)
-> \(k_0\) =1, \(p_0\) =1, \(k_{m+1}\) = 5\(k_{m}\) + 4\(p_{m}\) , \(p_{m+1}\) = 6\(k_{m}\) + 5\(p_{m}\)
Biến đổi, ta chuyển dãy về thành dãy (\(t_{m}\) ) được xác định qua công thức truy hồi sau:
\(t_1\) = 40, \(t_{m+1}\) = 49\(t_{m}\) + 20 + 20\(\sqrt{6t_{m^{}}^2+5t_{m}+1}\) (m nguyên dương)
Khi đó (\(t_{m}\)) vét hết tất cả các giá trị của n để 2n+1 và 3n+1 là số chính phương
=> Với mỗi m bất kì, ta tìm được một giá trị n thoả mãn.