Question

[Phạm Anh Thư]

Tìm số nguyên tố có 2 chữ số khác nhau có dạng \(\overline{xy}\) ( \(x\) >\(y\) >0 ) sao cho \(\overline{xy}-\overline{yx}\) là một số chính phương.

Answer 1

[em bé pam xinh iu]

Để tìm số nguyên tố có 2 chữ số khác nhau có dạng ��xy (với �>�>0x>y>0) sao cho ��−��xy−yx là một số chính phương, chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. Xác định dạng số: Số ��xy có thể được biểu diễn là 10�+�10x+y và số ��yx là 10�+�10y+x.
2. Tính hiệu: Ta cần tính ��−��xy−yx: ��−��=(10�+�)−(10�+�)=10�+�−10�−�=9�−9�=9(�−�)xy−yx=(10x+y)−(10y+x)=10x+y−10y−x=9x−9y=9(x−y)
3. Điều kiện chính phương: Ta cần 9(�−�)9(x−y) là một số chính phương. Gọi �2k2 là số chính phương, ta có: 9(�−�)=�2  ⟹  �−�=�299(x−y)=k2⟹x−y=9k2​Điều này có nghĩa là �2k2 phải là bội số của 9. Do đó, �k phải là bội số của 3, tức là �=3�k=3m cho một số nguyên �m.
4. Thay vào và đơn giản hóa: �−�=(3�)29=�2x−y=9(3m)2​=m2Vậy �=�+�2x=y+m2.
5. Kiểm tra các giá trị:
6. • �x và �y đều là chữ số từ 1 đến 9.
   • �>�>0x>y>0, tức là �+�2>�  ⟹  �2>0  ⟹  �≥1y+m2>y⟹m2>0⟹m≥1.
7. Các giá trị của �m:
8. • Nếu �=1m=1: �=�+1x=y+1
   • Nếu �=2m=2: �=�+4x=y+4
   • Nếu �=3m=3: �=�+9x=y+9 (không hợp lệ vì �x không thể lớn hơn 9)
9. Tìm các cặp (�,�)(x,y):
10. • Với �=1m=1:
    • • �=1→�=2y=1→x=2: 2121 không phải là nguyên tố.
      • �=2→�=3y=2→x=3: 3232 không phải là nguyên tố.
      • �=3→�=4y=3→x=4: 4343 là số nguyên tố.
      • �=4→�=5y=4→x=5: 5454 không phải là nguyên tố.
      • �=5→�=6y=5→x=6: 6565 không phải là nguyên tố.
      • �=6→�=7y=6→x=7: 7676 không phải là nguyên tố.
      • �=7→�=8y=7→x=8: 8787 không phải là nguyên tố.
      • �=8→�=9y=8→x=9: 9898 không phải là nguyên tố.
    • Với �=2m=2:
    • • �=1→�=5y=1→x=5: 5151 không phải là nguyên tố.
      • �=2→�=6y=2→x=6: 6262 không phải là nguyên tố.
      • �=3→�=7y=3→x=7: 7373 là số nguyên tố.
      • �=4→�=8y=4→x=8: 8484 không phải là nguyên tố.
      • �=5→�=9y=5→x=9: 9595 không phải là nguyên tố.

Từ các phép kiểm tra trên, ta tìm được hai số nguyên tố có hai chữ số khác nhau là:

• 4343
• 7373

Do đó, các số nguyên tố có 2 chữ số khác nhau là 4343 và 7373 thoả mãn điều kiện đã cho.

Answer 2

[em bé pam xinh iu]

tick nhoa