Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì 7/2n-1 có giá trị là số nguyên
=> 7 chia hết cho 2n-1
=> 2n-1 thuộc ước của 7
Ư(7)={1;-1;7;-7}
Ta có bảng :
2n-1 1 -1 7 -7
2n 2 0 8 -6
n 1 0 4 -3
Vậy với n thuộc {-3;0;1;4} thì thỏa mãn đầu bài
Ta có :
\(A=\frac{2n+3}{2n-3}=\frac{2n-3+6}{2n-3}=1+\frac{6}{2n-3}\)
để A \(\in\)Z \(\Leftrightarrow\)\(1+\frac{6}{2n-3}\)\(\in\)Z \(\Leftrightarrow\)\(\frac{6}{2n-3}\)\(\in\)Z \(\Leftrightarrow\)2n - 3 \(\in\)Ư ( 6 ) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 6 ; -6 }
Lập bảng ta có :
| 2n-3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
| n | 2 | 1 | 5/2 | 1/2 | 3 | 0 | 9/2 | -3/2 |
vì n \(\in\)Z nên n = { 2 ; 1 ; 3 ; 0 }
Ta có : \(A=\frac{2n+3}{2n-3}=\frac{\left(2n-3\right)+6}{2n-3}=1+\frac{6}{2n-3}\)
Để \(A\in N\) thì \(\frac{6}{2n-3}\in N\)
\(\Rightarrow6⋮2n-3\)
\(\Leftrightarrow2n-3\inƯ_{\left(6\right)}=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
Ta có bảng sau :
| 2n-3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
| 2n | 4 | 2 | 5 | 1 | 6 | 0 | 9 | -3 |
| n | 2 | 1 | 2,5 | 0,5 | 3 | 0 | 4,5 | -1,5 |
Vậy ...
2n+1 /n+2 là số nguyên thì 2n+1 phải là bội của n+2
2n+1 chia hết cho n+2
mà 2n+1=2(n+2)-4+1
=2(n+2)-3
vậy 3 chia hết cho n+2
vậy n thuộc (-3;-1;-5;1)
Ta có: \(\frac{2n+1}{n+2}=\frac{2n+4}{n+2}-\frac{3}{n+2}=2-\frac{3}{n+2}\)
Để \(\frac{2n+1}{n+2}\inℤ\)\(\Rightarrow\)\(2-\frac{3}{n+2}\inℤ\)mà \(2\inℤ\)
\(\Rightarrow\)\(3⋮n+2\)\(\Rightarrow\)\(n+2\inƯ\left(3\right)\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(n\in\left\{-1;-3;-5;2\right\}\)( Các giá trị đều thoả mãn )
Vậy.........
Để A nhân giá trị số nguyên thì
\(\Leftrightarrow6⋮2n-1\)
Vì n\(\in Z\Rightarrow2n-1\in Z\)
\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
Vì 2n-1 là số lẻ
\(\Rightarrow2n-1\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Ta có bảng giá trị
| 2n-1 | -1 | 1 | -3 | 3 |
| 2n | 0 | 2 | -2 | 4 |
| n | 0 | 1 | -1 | 2 |
Đối chiếu điều kiện n\(\in Z\)
Vậy n={0;1;-1;2}
\(\frac{2n-1}{3n-4}\)
=\(\frac{\left(5-3\right)n-\left(5-4\right)n}{3n-4}\)
= \(\frac{5-3n-5n-4}{3n-4}\)
=\(\frac{5}{3n-4}-\frac{3n-4}{3n-4}\)
\(\Rightarrow\)3n - 4 thuộc Ư(5)
Ta có: Ư(5) = { -1;-5;1;5}
Do đó:
3n - 4 = -1
3n = -1 + 4
3n = 3
n = 3 : 3
n = 1
3n - 4 = -5
3n = -5 + 4
3n = -1
n = -1 : 3
n = rỗng
3n - 4 = 1
3n = 1 + 4
3n = 5
n = 5 : 3
n = rỗng
3n - 4 = 5
3n = 5 + 4
3n = 9
n = 9 : 3
n = 3
Vậy n = 1;3
Để \(\frac{2n-1}{3n-4}\)nguyên thì \(2n-1⋮3n-4\)
\(\Leftrightarrow3\left(2n-1\right)⋮3n-4\)
\(\Leftrightarrow6n-3⋮3n-4\)
\(\Leftrightarrow6n-8+5⋮3n-4\)
\(\Leftrightarrow5⋮3n-4\)
\(\Rightarrow3n-4\inƯ\left(5\right)\)
Vậy ta có bảng sau:
| 3n - 4 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| n | x | 1 | 3 | x |
A=\(\frac{2n+5}{n-3}\)=\(\frac{n-3+n+8}{n-3}\)=\(1+\frac{n+8}{n-3}\)=\(1+\frac{n-3+11}{n-3}\)=\(2+\frac{11}{n-3}\) Đk \(n\ne3\)
Vì\(2\in Z\)nên \(\frac{11}{n-3}\in Z\)\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(11\right)=\left(1;-1;11;-11\right)\)
+)\(n-3=1\Leftrightarrow n=4\)(TM đk)
+)\(n-3=-1\Leftrightarrow n=2\)(TM đk)
+)\(n-3=11\Leftrightarrow n=14\)(TMđk)
+)\(n-3=-11\Leftrightarrow n=-8\)(TM đk)
Vậy x={4;2;14;-8} thì A\(\in\)Z
ĐK: \(n\ne3\)
\(A=\frac{2n-5}{n-3}=\frac{2n-3-2}{n-3}=\frac{2n-3}{n-3}-\frac{2}{n-3}\)\(=2-\frac{2}{n-3}\)
Để \(A\inℤ\Leftrightarrow2-\frac{2}{n-3}\inℤ\Leftrightarrow\frac{2}{n-3}\inℤ\)\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(2\right)\Leftrightarrow n-3\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)\(\Leftrightarrow n\in\left\{4;2;6;0\right\}\)
\(\frac{2n+7}{n-1}=2+\frac{9}{n-1}\)
Để \(2+\frac{9}{n-1}\)có giá trị là số tự nhiên thì n-1 là ước của 9 và ước tự nhiên
=> Ư(9)={1;3;9}
Với n-1=1=> n=2 (TM)
n-1=3=> n=4 (TM)
n-1=9=> n=10 TM)
Vậy n ={2;4;10} để \(\frac{2n+7}{n-1}\)có giá trị là số tự nhiên
Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Giải:
P = \(\frac{2n+3}{2n-1}\)
Để P là số nguyên tố thì p cần là số nguyên và giá trị nguyên đó phải là số nguyên tố.
P nguyên khi và chỉ khi: (2n + 3) ⋮ (2n - 1)
[(2n - 1) + 4]⋮ (2n - 1)
4 ⋮ (2n -1)
(2n - 1) ∈ Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}
Lập bảng giá trị ta có:
2n - 1
-4
-2
-1
1
2
4
n
-3/2
1/2
0
1
3/2
5/2
P = \(\frac{2n+3}{2n-1}\)
-3
5
n ∈ Z; p ∈ P
loại
loại
loại
tm
loại
loại
Theo bảng trên ta có: n ∈ {3; 5}
Vậy P = \(\frac{2n+3}{2n-1}\) có giá trị là số nguyên tố khi n ∈ {0; 1}