S
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 12 2020
a)Giả sử tồn tại số nguyên n sao cho \(n^2+2002\)là số chình phương.
\(\Rightarrow n^2+2002=a^2\left(a\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow a^2-n^2=2002\)
\(\Rightarrow a^2+an-an-n^2=2002\)
\(\Rightarrow a\left(a+n\right)-n\left(a+n\right)=2002\)
\(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2002\)
Mà \(2002⋮2\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}\left(1\right)}\)
Ta có : \(\left(a+n\right)-\left(a-n\right)=-2n\)
\(\Rightarrow\)\(a-n\)và \(a+n\)có cùng tính chẵn lẻ \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\): \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}}\)
Vì 2 là số nguyên tố \(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)⋮4\)
mà 2002 không chia hết cho 4
\(\Rightarrow\)Mâu thuẫn
\(\Rightarrow\)Điều giả sử là sai
\(\Rightarrow\)Không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài
PN
1
XO
5 tháng 8 2021
Ta có (n;n + 1) = 1
=> n và n + 1 là số chình phương khi
n(n + 1) chình phương
Đặt số chính phương đó là m2 ( m \(\inℤ\))
Khi đó n(n + 1) = m2
=> n2 + n = m2
=> 4n2 + 4n = 4m2
=> 4n2 + 4n + 1 - 4m2 = 1
=> 4n2 + 2n + 2n + 1 - (2m)2 = 1
=> 2n(2n + 1) + (2n + 1) - (2m)2 = 1
=> (2n + 1)2 - (2m)2 = 1
=> (2n + 1)2 - (2n + 1).2m + 2m(2n + 1) - (2m)2 = 1
=> (2n + 1)(2n + 1 - 2m) + 2m(2n + 1 - 2m) = 1
=> (2n + 2m + 1)(2n - 2m + 1) = 1
Vì \(n;m\inℤ\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2m+1\inℤ\\2n-2m+1\inℤ\end{cases}}\)
mà 1 = 1.1 = (-1).(-1)
Lập bảng xét các trường hợp
| 2n + 2m + 1 | 1 | -1 |
| 2n - 2m + 1 | 1 | -1 |
| n | 0 | -1 (loại) |
Vậy n = 0
HL
0
NT
0
19 tháng 5 2021
Đặt \(p^n+144=a^2\left(a\in N\right)\)
\(\Rightarrow p^n=\left(a-12\right)\left(a+12\right)\)
Ta thấy : \(a-12+a+12=2a⋮2\)
\(\Rightarrow\left(a-12\right)\left(a+12\right)⋮2\)
\(\Rightarrow p^n⋮2\) mà $p$ nguyên tố \(\Rightarrow p=2\)
Khi đó ta có : \(2^n=\left(a-12\right)\left(a+12\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^x=a-12\\2^y=a+12\end{matrix}\right.\) với $x+y=a; x,y \in N$, \(y>x\)
\(\Rightarrow2^y-2^x=24\Rightarrow2^x\left(2^{y-x}-1\right)=24\)
Rồi bạn xét các TH để tìm ra giá trị đề bài nhé! Đến đây dễ rồi.
Có: 2008 - 1999 = 9
Mà hiệu 2 số chính phương bằng 9 có số 16 và 25
Vậy n = -1983
CÁCH NÀY MÒ LẮM. KHI NÀO CÓ CÁCH HAY HƠN MÌNH SẼ BẢO