Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có \(n\in Z \Rightarrow 4n+2,3n-2\in Z\)
\(\frac{4n+2}{3n-2}\in Z\) \(\Leftrightarrow 4n+2 ⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow\left(3n-2\right)+n+4⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow n+4⋮3n-2\)
\(\Rightarrow3\left(n+4\right) ⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow3n-2+14⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow14⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow3n-2\inƯ\left(14\right)\)
..... ( sau đó bạn nhớ phải thử lại nhé, vì trên có nhân thêm 3)
b) Làm tương tự
a) \(A=\frac{3n-11}{n-4}=\frac{3.\left(n-4\right)+1}{n-4}=3+\frac{1}{n-4}\)
Để A có giá trị là số nguyên \(\Rightarrow\frac{1}{n-4}\in Z\Rightarrow n-4\inƯ\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n-4=1\\n-4=-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=5\\n=3\end{cases}}}\)
Vậy n=3; n=5
b) \(B=\frac{4n+1}{2n-1}=\frac{2.\left(2n-1\right)+3}{2n-1}=2+\frac{3}{2n-1}\)
Để B có giá trị là số nguyên \(\Rightarrow\frac{3}{2n-1}\in Z\Rightarrow2n-1\inƯ\left(3\right)\)
Do đó ta có bảng:
| 2n-1 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| n | -1 | 0 | 1 | 2 |
Vậy n=-1; n=0; n=1; n=2
a) Để A đạt giá trị nguyên
<=> 3n - 11 chia hết cho n - 4
=> ( 3n - 12 ) + 1 chia hết cho n - 4
=> 3(n-4) + 1 chia hết cho n - 4
=> 1 chia hết cho n - 4
=> n - 4 thuộc Ư(1)={-1;1}
=> n thuộc { 3;5}
b) Để B đạt giá trị nguyên
<=> 4n + 1 chia hết cho 2n - 1
=> ( 4n - 2 ) + 3 chia hết cho 2n-1
=> 2(2n-1)+3 chia hết cho 2n-1
=> 3 chia hết cho 2n-1
=> 2n-1 thuộc Ư(3) = { -3 ; -1 ; 1; 3 }
=> n thuộc { -1 ; 2 }
câu 1 :
gọi UCLN (2n+3;n+2) là d
ta có :
2n+3 chia hết cho d
n+2 chia hết cho d => 2(n+2) chia hết cho d => 2n+4 chia hết cho d
=>(2n+4)-(2n+3) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy UCLN(2n+3;n+2) =1
câu 2 :
a)
gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a;a+1
gọi UCLN(a;a+1) là d
ta có : a chia hết cho d
a+1 chia hết cho d
=>(a+1)-a chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>UCLN(a;a+1 )=1
=>a;a+1 nguyên tố cùng nhau
Vậy hai số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau
b) bạn xem lại đề VD : hai số lẻ là 15 và 27 ko nguyên tố cùng nhau nhé !
câu 3:
3n+14 chia hết cho n+2
=>3(n+2) + 8 chia hết cho n+2
=>n+2 thuộc U(8)={1;-1;2-2;4;-4;8;-8}
=>n thuộc {-1;-3;0;-4;2;-6;6;-10}
a: Để A nguyên thì \(2n+1\inƯ\left(10\right)\)
mà n nguyên
nên \(2n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(n\in\left\{0;-1;2;-3\right\}\)
b: B nguyên thì 3n+5-5 chia hết cho 3n+5
=>\(3n+5\inƯ\left(-5\right)\)
mà n nguyên
nên \(3n+5\in\left\{-1;5\right\}\)
=>n=-2 hoặc n=0
c: Để C nguyên thì 4n-6+16 chia hết cho 2n-3
=>\(2n-3\in\left\{1;-1\right\}\)
=>\(n\in\left\{2;1\right\}\)
Bài giải
a) Ta có \(\frac{4n+2\:}{3n-2}\)
= \(\frac{4n}{3n-2}+\frac{2}{3n-2}\)
Vì \(\frac{2}{3n-2}\)là một số nguyên
Nên \(2⋮3n-2\)
Suy ra 3n - 2 thuộc Ư (2)
Ư (2) = {1; 2}
Nếu 3n - 2 = 1 thì ta có
3n = 1 + 2
3n = 3
n = 3 ÷ 3
n = 1
Nếu 3n - 2 = 2 thì ta có
3n = 2 + 2
3n = 4
n = \(\frac{4}{3}\)
Mà n thuộc \(\)Z
Nên n không bằng\(\frac{4}{3}\)
Vậy n = 1
Câu b làm tương tự (Vì đã có sẵn dấu "+" ở tử số)