Question

[Pham Trong Bach]

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau

C n - 1 4 - C n - 1 3 < 5 4 A n - 2 2 C n + 1 n - 4 ≥ 7 15 A n + 1 3

(Ở đây A n k ; C n k  lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử).

A. n = 7

B. n = 8

C. n = 9

D. n = 10

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Điều kiện: n - 1 ≥ 4 nên n ≥ 5

Hệ điều kiện ban đầu tương đương:

⇔ n - 1 n - 2 n - 3 n - 4 4 . 3 . 2 . 1 - n - 1 n - 2 n - 3 3 . 2 . 1 ≤ 5 4 n - 2 n - 3 n + 1 n n - 1 n - 2 n - 3 5 . 4 . 3 . 2 . 1 ≥ 7 15 n + 1 n n - 1 ⇔ n 2 - 9 n - 22 < 0 n ≥ 5 n 2 - 5 n - 50 ≥ 0 ⇒ n = 10

Vậy n = 10 thỏa yêu cầu bài toán

Đáp án D