Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\frac{n^2}{180-n}\)= P ( P nguyên tố )
=> n2 = P . (180 - n ) => n2 chia hết cho P => n chia hết cho P
=> n = K . P( K thuộc N sao ) thay vào trên ta có :
(K . P)2 = P . ( 180 - K . P )
K2 .P2 = 180 .P - K.P2
K2.P2 +KP2 = 180 .P
K(K + 1) = 180 = 22 . 32 . 5
Do P là số nguyên tố nên P thuộc { 2,3,5}
+> Nếu P = 2 ta có : K .( K+1) =2. 32 . 5 = 90=> K = 90
Khi đó n = 9 .2 =18
+> Nếu P = 3 ta có : K ( K + 1 ) = 22 . 3. 5 = 60 => K thuộc tập hợp rỗng
+> Nếu P = 5 ta có : K ( K +1 ) =22.32 = 36 => K thuộc tập hợp rỗng
Vậy n = 18
\(P=\frac{n^2}{60-n}=\frac{60^2-\left(60^2-n^2\right)}{60-n}=\frac{3600-\left(60-n\right)\left(60+n\right)}{60-n}.\) \(P=\frac{3600}{60-n}-\left(60+n\right).\)
Để P là số nguyên tố thì trước hết P phải là số nguyên. Khi n là số nguyên để P là số nguyên thì (60 - n) phải là ước của 3600, P>0.
suy ra n < 60 (Để P dương) như vậy n là ước của 60 \(n\in(1,2,3,4,5,6,10,12,15,30).\)
Kiểm tra lần lượt, ta thấy n = 10 , n= 12 và n = 15 thỏa mãn. n = 10 , P = 2 ; n = 12, P = 3 và n = 15 , P = 5.