LL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BH
1
HP
7 tháng 11 2015
\(2^m-2^n=256=2^8=>2^n\left(2^{m-n}-1\right)=2^8\left(1\right)\)
vì m khác n ,nên ta có:
+)nếu m-n=1 thì từ (1) ta có 2^n(2-1)=2^8
=>n=8;m=9
+)nếu m-n>2 thì 2^m-n -1 là 1 số lẻ lớn hơn 1 ,do đó vế trái của (1) chứa thừa số nguyên tố lẻ khi phân tích ra thừa số nguyên tố,còn vế phải của (1) chỉ chứa thừa số nguyên tố 2.Mâu thuẫn
Vậy n=8;m=9 là đáp số duy nhất
BC
1
CR
2
L
4 tháng 3 2018
2^m + 2^n = 2^(m + n)
<=> 2^m = 2^(m + n) - 2^n
<=> 2^m = 2^n(2^m - 1)
<=> 2^(m - n) = 2^m - 1 (1)
Vì m >= 1 nên 2^m - 1 >= 2^1 - 1 =1. Từ (1), ta suy ra 2^(m - n) > = 1 = 2^0 nên m >= n (2).
=>2^(n - m) = 2^n - 1 (3) và (3) cho ta n > = m (4).
(2) và (4) cho ta m = n và phương trình trở thành
2^(m + 1) = 2^(2m)
<=> m + 1 = 2m
<=> m = 1
Vậy phương trình có nghiệm m = n = 1.
b, Vì \(2^m-2^n=256>0\) nên m >n
Đặt m-n=d (d >0)
Ta có :
\(2^m-2^n=2^n.\left(2^d-1\right)=256=2^8.1\)
=> 2n =28 và 2d-1=1
=>n=8 và d=1
=> m=1+8=9
Vậy m=9, n=8
NM
Bài 3 : Tìm m, n nguyên dương thõa mãn :
a,\(2^m\) + \(2^n\) = \(2^{m+n}\)
b, \(2^m\) - \(2^n\) =256
0
11 tháng 3 2020
a, 2m + 2n = 2m+n = 2m . 2n
mà 2m + 2n luôn \(\le\) 2m . 2n vì tổng luôn nhỏ hơn tích
và 2m . 2n = 2m + 2n chỉ khi 2m = 2n = 2m+n
=> m = n = 1
b, 256 = 28
ta có 2m - 2n = 256
=> 2m - 2n = 28
=> m \(\ge\) 9
m = 9 khi 2n = 28
=> m = 9; n = 8
THỎA MÃN ĐỀ BÀI
CHÚC BN HC TỐT
A
0
LD
2
28 tháng 7 2015
Vì kết quả là số nguyên dương nên m > n > 0.
Đặt m - n = d
Ta có
\(2^m-2^n=256\)
\(2^n.\left(2^d-1\right)=2^8\)
\(2^n.\left(2^d-1\right)=2^8.1\)
\(2^n.\left(2^d-1\right)=2^8.\left(2^1-1\right)\)
Do đó n = 8 và d = 1 => m = 9
Vậy m = 9 và n = 8
28 tháng 7 2015
Giải thích thêm bài Đinh tuấn Việt: do m; n nguyên dương và m > n nên d \(\ge\) 1
=> 2d - 1 là số lẻ mà 256 = 28
=> 2n .(2d - 1) = 28. 1 => ....
UP
1
12 tháng 4 2018
Ta có: \(2^m-2^n=256\)
\(\Rightarrow2^n.\frac{2^m}{2^n}-2^n=256\)
VÌ 2m - 2n = 256
=> 2m > 2n
=> m > n
\(\Rightarrow2^n.\left(2^{m-n}-1\right)=256\)
\(\Rightarrow2^n.\left(2^{m-n}-1\right)=2^8.1\)
VÌ 2m-n - 1 luôn là số lẻ
=> 2m-n - 1 = 1
và 2n = 28
=> n = 8 ( thỏa mãn )
=> m = 9 ( thỏa mãn )
Vậy: m = 9 và n = 8
2m-2n=2n(2m-n-1)=256=28 (1)
ta có: m\(\ne\)n.Từ đó ta có 2 trường hợp:
m-n=1 và m-n\(\ge\)2 (vì m,n>0)
a,Nếu m-n=1 thì từ (1) ta có:
2n(2-1)=28.Suy ra n=8, m=9.
b, Nếu m-n\(\ge\)2 thì 2m-n-1 là một số lẻ lớn hơn 1 nên vế trái của (1) chứa thừa số nguyên tố lẻ khi phân tích ra thừa số nguyên tố.Trong khi đó vế phải của (1) là 28 chỉ chứa thừa số nguyên tố 2 nên xảy ra điều vô lý.
Vậy n=8,m=9
có vẻ hơi sao sao về bài này....