KH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
1
3 tháng 11 2018
Ta co: A=\(\frac{10}{x^2+1}\) x thuoc Z
=>\(x^2\) +1 U(10)={-1;1;-2;2;-5;5;-10;10}
=>\(x^2\)={-2;0;-3;1;-6;4;-11;9}
=>x={0;1;2;3}
GN
0
TT
1
24 tháng 3 2023
Để P là số nguyên dương thì x^2-4x>=0 và x^2-4x chia hết cho x^2+2
=>x^2+2-4x-2 chia hết cho x^2+2 và (x>=4 hoặc x<=0)
=>-4x-2 chia hết cho x^2+2 và (x>=4 hoặc x<=0)
=>4x+2 chia hết cho x^2+2 và (x>=4 hoặc x<=0)
=>16x^2-4 chia hết cho x^2+2 và (x>=4 hoặc x<=0)
=>16x^2+32-36 chia hết cho x^2+2 và (x>=4 hoặc x<=0)
=>\(x^2+2\in\left\{2;3;4;6;9;12;18;36\right\}\) và (x>=4 hoặc x<=0)
=>\(x\in\left\{0;4;\sqrt{34};-\sqrt{34};-1;-\sqrt{2};-2;-\sqrt{7};-\sqrt{10};-4\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2023
Khi đề yêu cầu P nguyên mà ko có điều kiện x nguyên thì phương pháp tốt nhất luôn là tìm miền giá trị của P từ đó lọc ra những số nguyên rồi tìm ngược lại x
\(P=\dfrac{x^2-4x}{x^2+2}=\dfrac{-\left(x^2+2\right)+2x^2-4x+2}{x^2+2}=-1+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\ge-1\)
\(P=\dfrac{2\left(x^2+2\right)-x^2-4x-4}{x^2+2}=2-\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+2}\le2\)
\(\Rightarrow-1\le P\le2\)
Mà \(P\) nguyên dương \(\Rightarrow P=\left\{1;2\right\}\)
- Với \(P=1\Rightarrow\dfrac{x^2-4x}{x^2+2}=1\Rightarrow-4x=2\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
- Với \(P=2\Rightarrow\dfrac{x^2-4x}{x^2+2}=2\Rightarrow x^2+4x+4=0\Rightarrow x=-2\)
Vậy \(x=\left\{-2;-\dfrac{1}{2}\right\}\)
24 tháng 4 2017
Ta có \(M=\frac{10x^2-7x-5}{2x-3}=5x+4+\frac{7}{2x-3}\)
Để \(M=5x+4+\frac{7}{2x-3}\) là số nguyên <=> \(\frac{7}{2x-3}\)là số nguyên
\(\Rightarrow7⋮2x-3\) hay \(2x-3\inƯ\left(7\right)\)
\(\RightarrowƯ\left(7\right)=\) { - 7; - 1; 1; 7 }
Ta có : 2x - 3 = 7 <=> 2x = 10 => x = 5 (t/m)
2x - 3 = 1 <=> 2x = 4 => x = 2 (t/m)
2x - 3 = - 1 <=> 2x = 2 => x = 1 (t/m)
2x - 3 = - 7 <=> 2x = - 4 => x = - 2 (t/m)
Vậy với x \(\in\) { - 2; 1; 2; 5 } thì M là số nguyên
DQ
1
17 tháng 10 2017
\(\Rightarrow x^2-x+1\inƯ\left(7\right)=\left\{1,-1,7,-7\right\}\)
đến đây thay vào giải phương trình là xong
NN
2
1 tháng 2 2017
gọi cái trên là T6 nhá
t nguyên <=> x^2-x+1 \(\in\)Ư(7)
=>\(\hept{\begin{cases}x^2-x+1=1\\x^2-x+1=7\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}}\)thêm nữa \(\hept{\begin{cases}x^2-x+1=-1\\x^2-x+1=-7\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=vn\\x=vn\end{cases}}}\)(vn là vô nghịm)
RM
1
21 tháng 5 2016
Để \(\frac{10}{x^2+1}\)có giá trị nguyên thì x2 + 1 \(\in\)Ư(10)
Ư(10) = { 1;-1; 2; -2 ; 5 ; -5; 10; -10 }
\(\Leftrightarrow\)x2 +1 = 1 \(\Leftrightarrow\)x2 =1-1 \(\Leftrightarrow\)x2 = 0 \(\Leftrightarrow\)x=0 ( Nhận )
\(\Leftrightarrow\)x2 +1 = -1 \(\Leftrightarrow\)x2 = -1 -1 \(\Leftrightarrow\)x2 = -2 ( vô nghiệm vì bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng 0 ) ( Loại )
\(\Leftrightarrow\)x2 +1 = 2 \(\Leftrightarrow\)x2 = 2-1 \(\Leftrightarrow\)x2 = 1 \(\Leftrightarrow\)x = 1 hoặc x = -1 ( Nhận cả hai giá trị )
\(\Leftrightarrow\)x2 +1 = -2 \(\Leftrightarrow\)x2 = -2-1 \(\Leftrightarrow\)x2 = -3 ( vô nghiệm vì bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng 0 ) ( Loại )
\(\Leftrightarrow\)x2 +1 = 5 \(\Leftrightarrow\)x2 = 5-1 \(\Leftrightarrow\)x2 = 4 \(\Leftrightarrow\)x = 2 hoặc x = -2 ( Nhận cả hai giá trị )
\(\Leftrightarrow\)x2 +1 = -5 \(\Leftrightarrow\)x2 = -5 -1 \(\Leftrightarrow\)x2 = -6 ( vô nghiệm vì bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng 0 ) ( Loại )
\(\Leftrightarrow\)x2 + 1 = 10 \(\Leftrightarrow\)x2 = 10 -1 \(\Leftrightarrow\)x2 = 9 \(\Leftrightarrow\)x = 3 hoặc x = -3 ( Nhận cả hai giá trị )
\(\Leftrightarrow\)x2 +1 = -10 \(\Leftrightarrow\)x2 = -10 -1 \(\Leftrightarrow\)x2 = -11 ( vô nghiệm vì bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng 0 ) ( Loại )
Vậy x = { 0; 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 } thì biểu thức \(\frac{10}{x^2+1}\) có giá trị nguyên
ta có : \(\frac{10}{x^2+1}\)x thuộc Z
\(\Rightarrow10⋮x^2+1\Rightarrow x^2+1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Nếu : x2 + 1 = 1 => x = 0
.... tương tự trên
\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;2;3\right\}\)
Vì \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1>0\Rightarrow\frac{10}{x^2+1}>0\)
Cũng từ \(x^2+1\ge1\Rightarrow\frac{10}{x^2+1}\le\frac{10}{1}=10\)
\(\Rightarrow0< \frac{10}{x^2+1}\le10\). Mặt khác \(\frac{10}{x^2+1}\inℤ\Rightarrow\frac{10}{x^2+1}\in\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\right\}\)