Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Là \(\left(x-\dfrac{2}{x}\right)^8\) hay \(\left(x+\dfrac{2}{x}\right)^8\) nhỉ?
Ta có:
\(2A_n^2=C_{n-1}^2+C_{n-1}^3\) \(\left(n\ge4\right)\)
\(\Rightarrow2\cdot\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!}=\dfrac{\left(n-1\right)!}{2!\left(n-1-2\right)!}+\dfrac{\left(n-1\right)!}{3!\left(n-1-3\right)!}\)
\(\Rightarrow2\cdot n\left(n-1\right)=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{4}+\dfrac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{6}\)
\(\Rightarrow2n=\dfrac{n-2}{4}+\dfrac{\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{6}\)
\(\Rightarrow n=14\) hoặc \(n=0\left(loại\right)\)
Với n=14 ta có khai triển:
\(\left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)^{14}=\sum\limits^{14}_{k=0}\cdot C_{14}^k\cdot\left(x^2\right)^{14-k}\cdot\left(\dfrac{1}{x^2}\right)^k\)
\(=C_{14}^k\cdot x^{28-4k}\)
Số hạng không chứa x: \(\Rightarrow28-4k=0\Rightarrow k=7\)
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là:
\(C_{14}^7\cdot x^{28-4\cdot7}=C_{14}^7=3432\)
\(\left(x^3-2x^{-1}\right)^8\)
Số hạng tổng quát trong khai triển:
\(C_8^kx^{3k}\left(-2\right)^{8-k}x^{k-8}=C_8^k\left(-2\right)^{8-k}x^{4k-8}\)
Số hạng ko chứa x \(\Rightarrow4k-8=0\Rightarrow k=2\)
Số hạng cần tìm: \(C_8^2.\left(-2\right)^6=...\)
Ta có: (x3 + )8= Ck8 x3(8 – k) ()k = Ck8 x24 – 4k
Trong tổng này, số hạng Ck8 x24 – 4k không chứa x khi và chỉ khi
⇔ k = 6.
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển (theo công thức nhị thức Niu - Tơn) của biểu thức đã cho là C68 = 28.
\(\left(x^2-x^3+1\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(x^2-x^3\right)^k=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\sum\limits^k_{i=0}C_k^i.\left(x^2\right)^i.\left(-x^3\right)^{k-i}\)
\(=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_{10}^k.C_k^i.\left(-1\right)^{k-i}.x^{3k-i}\)
Số hạng chứa \(x^{10}\) thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}0\le k\le0\\0\le i\le k\\3k-i=10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(2;4\right);\left(5;5\right)\)
\(\Rightarrow\) Hệ số: \(C_{10}^4.C_4^2+C_{10}^5.C_5^5=...\)
tìm số hạng chứa x\(^{15}\) trong khai triển : (2x\(^3\) - \(\dfrac{1}{4x^2}\))\(^{40}\) (x\(\ne\)0)
Khai triển \(\left(2x^3-\dfrac{1}{4}x^{-2}\right)^{40}\) có số hạng tổng quát:
\(C_{40}^k\left(2x^3\right)^k\left(\dfrac{1}{4}\right)^{40-k}.\left(x^{-2}\right)^{40-k}=C_{40}^k2^k.4^{k-40}.x^{5k-80}\)
Số hạng chứa\(x^{15}\Rightarrow5k-80=15\Leftrightarrow k=19\)
Số hạng đó là: \(C_{40}^{19}2^{19}.4^{-21}x^{15}=C_{40}^{19}.\dfrac{1}{2^{23}}.x^{15}\)
Số hạng tổng quát trong khai triển:
\(C_{10}^k.\left(2x^3\right)^k.\left(x^{-2}\right)^{10-k}=C_{10}^k.2^k.x^{3k}.x^{2k-20}=C_{10}^k.2^k.x^{5k-20}\)
Số hạng không chứa x \(\Rightarrow5k-20=0\Rightarrow k=4\)
Số hạng đó là: \(C_{10}^4.2^4=...\)