Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}5{u_1} + 10{u_5} = 0\\{S_4} = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{u_1} + 10\left( {{u_1} + 4{\rm{d}}} \right) = 0\\\frac{{4\left( {2{u_1} + 3{\rm{d}}} \right)}}{2} = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{u_1} + 10{u_1} + 40{\rm{d}} = 0\\2\left( {2{u_1} + 3{\rm{d}}} \right) = 14\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}15{u_1} + 40{\rm{d}} = 0\\2{u_1} + 3{\rm{d}} = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 8\\d = - 3\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 8\) và công sai \(d = - 3\).
b)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_7} + {u_{15}} = 60\\u_4^2 + u_{12}^2 = 1170\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{u_1} + 6{\rm{d}}} \right) + \left( {{u_1} + 14{\rm{d}}} \right) = 60\\{\left( {{u_1} + 3{\rm{d}}} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 11{\rm{d}}} \right)^2} = 1170\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 6{\rm{d}} + {u_1} + 14{\rm{d}} = 60\\{\left( {{u_1} + 3{\rm{d}}} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 11{\rm{d}}} \right)^2} = 1170\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 20{\rm{d}} = 60\\{\left( {{u_1} + 3{\rm{d}}} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 11{\rm{d}}} \right)^2} = 1170\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 10{\rm{d}} = 30\left( 1 \right)\\{\left( {{u_1} + 3{\rm{d}}} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 11{\rm{d}}} \right)^2} = 1170\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {u_1} = 30 - 10{\rm{d}}\) thế vào (2) ta được:
\(\begin{array}{l}{\left( {30 - 10{\rm{d}} + 3{\rm{d}}} \right)^2} + {\left( {30 - 10{\rm{d}} + 11{\rm{d}}} \right)^2} = 1170 \Leftrightarrow {\left( {30 - 7{\rm{d}}} \right)^2} + {\left( {30 + {\rm{d}}} \right)^2} = 1170\\ \Leftrightarrow 900 - 420{\rm{d}} + 49{{\rm{d}}^2} + 900 + 60{\rm{d}} + {d^2} = 1170 \Leftrightarrow 50{{\rm{d}}^2} - 360{\rm{d}} + 630 = 0\\ \Leftrightarrow 5{{\rm{d}}^2} - 36{\rm{d}} + 63 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 3\\d = \frac{{21}}{5}\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(d = 3 \Leftrightarrow {u_1} = 30 - 10.3 = 0\).
Với \(d = \frac{{21}}{5} \Leftrightarrow {u_1} = 30 - 10.\frac{{21}}{5} = - 12\).
Vậy có hai cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thoả mãn:
‒ Cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 0\) và công sai \(d = 3\).
‒ Cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = - 12\) và công sai \(d = \frac{{21}}{5}\).
\(u_n-4u_{n-1}+3u_{n-2}=5.2^n\)
\(\Leftrightarrow u_n-u_{n-1}-3\left(u_{n-1}-u_{n-2}\right)=5.2^n\)
Đặt \(u_n-u_{n-1}=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=u_1-u_0=4\\v_n-3v_{n-1}=5.2^n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n+10.2^n=3\left(v_{n-1}+10.2^{n-1}\right)\)
Đặt \(v_n+10.2^n=x_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=v_1+10.2^1=24\\x_n=3x_{n-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_n\) là CSN với công bội 3
\(\Rightarrow x_n=24.3^{n-1}\)
\(\Rightarrow v_n=x_n-10.2^n=24.3^{n-1}-10.2^n=8.3^n-10.2^n\)
\(\Rightarrow u_n-u_{n-1}=8.3^n-10.2^n\)
\(\Rightarrow u_n-12.3^n+20.2^n=u_{n-1}-12.3^{n-1}+20.2^{n-1}\)
Đặt \(u_n-12.3^n+20.2^n=y_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=u_1-12.3^1+20.2^1=7\\y_n=y_{n-1}=...=y_1=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow u_n=12.3^n-20.2^n+7\)
a) Ta có:
{5u1+10u=0S4=14{5u1+10u=0S4=14
⇔{5u1+10(u1+4d)=04(2u1+3d)2=14⇔{3u1+8d=02u1+3d=7⇔{u1=8d=−3⇔{5u1+10(u1+4d)=04(2u1+3d)2=14⇔{3u1+8d=02u1+3d=7⇔{u1=8d=−3
Vậy số hạng đầu u1 = 8, công sai d = -3
b) Ta có:
{u7+u15=60u24+u212=1170⇔{(u1+6d)+(u1+14d)=60(1)(u1+3d)2+(u1+11d)2=1170(2){u7+u15=60u42+u122=1170⇔{(u1+6d)+(u1+14d)=60(1)(u1+3d)2+(u1+11d)2=1170(2)
(1) ⇔ 2u1 + 20d = 60 ⇔ u1 = 30 – 10d thế vào (2)
(2) ⇔[(30 – 10D) + 3d]2 + [(30 – 10d) + 11d]2 = 1170
⇔ (30 – 7d)2 + (30 + d)2 = 1170
⇔900 – 420d + 49d2 + 900 + 60d + d2 = 1170
⇔ 50d2 – 360d + 630 = 0
⇔[d=3⇒u1=0d=215⇒u1=−12⇔[d=3⇒u1=0d=215⇒u1=−12
Vậy
{u1=0d=3{u1=0d=3
hay
{u1=−12d=215
\(a,u_{12}=u_1+\left(12-1\right)d=u_1+11d=\left(-3\right)+11\cdot2=19\)
b, Giả sử số 195 là số hạng thứ n (n \(\in\) N*) của cấp số cộng.
Ta có:
\(u_n=u_1+\left(n-1\right)d\\ \Leftrightarrow195=-3+\left(n-1\right)\cdot2\\ \Leftrightarrow n=100\)
Vậy số 195 là số hạng thứ 100 của cấp số cộng.
Thầy nghĩ câu này tính d thôi chứ nhỉ?
Nguyễn Trần Thành Đạt Giáo viên, đề bài nó thế thầy ạ. Em thấy cái đề bài nó cứ bị sao ấy
ta có U6+U8=2U1+12d=-18
\(U^2_3+U^2_5=2U^2_1+12Ud+12d^2=-26\)
từ đó bằng phương pháp giải hệ 2 pt trên là ra
Đoạn \(2u_1^2+2ud+12d^2\) em ko hiểu lắm chị ơi :o Em đã giải bài toán này theo cách bên dưới nhưng ra nghiệm rất xấu (ko biết có đúng không?). Em ko hiểu mình đã gặp vấn đề chỗ nào? Mong được kiểm tra giúp ạ? thanks