Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : 1000^1000<A<1000^1+1000^2+.......+1000^999
100...000->(3000chữ số 0)<A<100100...1000->(3001chữ số 0)
=> 3 chữ số đầu tiên của A là 100
Tổng A có 2012 số hạng. Nhóm 4 số thành 1 nhóm. Ta có:
A = (2+22+23+24)+(25+26+27+28)+.......+(22009+22010+22011+22012)
A = 2(1+2+22+23)+25(1+2+22+23)+.....+22009(1+2+22+23)
A = 2.15 + 25.15 +.....+22009.15
A = 15 (2+25+.....+22009) chia hết cho 15
=> A chia 15 dư 0
a) S = 1 + 2 + 22 + ... + 2100
S = 1 + ( 2 + 22 ) + ... + ( 299 + 2100 )
S = 1 + 2 . ( 1 + 2 ) + ... + 299 . ( 1 + 2 )
S = 1 + 2 . 3 + ... + 299 . 3
S = 1 + 3 . ( 2 + ... + 299 )
Vậy S chia 3 dư 1
b) tương tự : ( ghép 5 số )
Ta có
\(1000^{1000}\)là số lớn nhất trong dãy và lớn gấp nhiều lần \(999^{999}\)
=>3 chữ số đầu tiên của dãy tính từ bên trái là 100
10001000 là số lớn nhất trong dãy trên và gấp nhiều lần số lớn thứ hai là 999999
Do đó 3 chữ số đầu tiên bên trái của C là 100
1) \(3^{999}\equiv67\left(mod100\right)\)
2) \(2^{512}\equiv96\left(mod1000\right)\)