Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(2^5=32\overline{=}1\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow\left(2^5\right)^{402}\overline{=}1\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow2^{2010}\overline{=}1\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow2^{2011}\overline{=}2\left(mod31\right)\)
Vậy \(2^{2011}\) chia 31 dư 2
Ta có :233=8 (mode 31)
(233)11=2363=8(mode 31)
(2363)5=21815 =1(mode 31)
(233)6=2198=8(mode 31)
21815.2198:22=22011=1.8:4=2(mode 31)
Vậy số dư là 2
b, a+1 và b+2007 chia hết cho 6
=> a+1 và b+2007 đều chẵn
=> a và b đều lẻ
=> a+b chẵn
Mà a là số nguyên dương nên 4^a chẵn
=> 4^a+a+b chẵn
=> 4^a+a+b chia hết cho 2 (1)
Lại có : a+1 và b+2007 chia hết cho 3
=> a chia 3 dư 2 và b chia hết cho 3
=> a+b chia 3 dư 2
Mặt khác : 4^a = (3+1)^a = B(3)+1 chia 3 dư 1
=> 4^a+a+b chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => 4^a+a+b chia hết cho 6 ( vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
Tk mk nha
Vì chưa thấy ai giải câu a nên thầy sẽ giải hộ nhé
Ta có \(32\equiv1\left(mod31\right)\Rightarrow32^{402}\equiv1^{402}=1\left(mod31\right)\)(Theo thuyết đồng dư)
nên \(32^{402}=2^{2010} \)chia 31 dư 1 suy ra \(2^{2011}\)chia 31 dư 2
Phần còn lại em tự làm nhé
Ta có : \(2\equiv1\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow2^{2018}\equiv1^{2018}\equiv1\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow2^{2018}-1\equiv0\left(mod31\right)\)
Vậy số dư của A cho 31 là 0
Gọi số tự nhiên cần tìm là a
Do a chia 29 dư 5; chia 31 dư 27
=> a = 29.m + 5 = 31.n + 27 (m,n thuộc N*)
=> 29.m = 31.n + 22
=> 29.m = 29.n + 2.n + 22
=> 29.m - 29.n = 2.n + 22
=> 29.(m - n) = 2.n + 22
=> 2.n + 22 chia hết cho 29
Mà a nhỏ nhất => n nhỏ nhất => 2.n + 22 nhỏ nhất; 2.n + 22 là số chẵn
=> 2.n + 22 = 58
=> 2.n = 58 - 22 = 36
=> n = 36 : 2 = 18
=> a = 31.18 + 27 = 585
Vậy số cần tìm nhỏ nhất là 585
Ta có : \(2^5=32\equiv1\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow\left(2^5\right)^{402}\equiv1\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow2^{2010}\cdot2\equiv2\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow2^{2011}:31\) dư \(2\).