Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ Với n = 1 ta có:
Vế trái = 1. 4= 4.
Vế phải = 1.(1+ 1)2 = 4.
=> Vế trái = Vế phải. Vậy (1) đúng với n = 1.
+ Giả sử (1) đúng với n=k; k ∈ N*; tức là ta có:
1.4+2.7+⋅⋅⋅+k(3k+1)=k(k+1)2 (2)
Ta chứng minh nó cũng đúng với n= k+1. Có nghĩa ta phải chứng minh:
1.4+2.7+⋅⋅⋅+k(3k+1)+(k+1)(3k+4)=(k+1)(k+2)2
+ Thật vậy do 1.4+ 2.7+ ...+ k. ( 3k+ 1) = k( k+1)2 nên
1.4+2.7+⋯+k( 3k+1)+( k+1).(3k+4)=k(k+1)2+(k+1)(3k+4)
= k( k2+2k+ 1)+ 3k2 + 4k+ 3k+ 4
= k3 + 2k2 + k+3k2 + 7k+ 4 = k3 + 5k2 + 8k+ 4 = (k + 1).(k + 2)2
Do đó (1) đúng với mọi số nguyên dương n.
1)Gọi số đó là A
A < 1000 => A:75 < 1000 : 75 = 13,333
Vậy chọn số A lớn nhất là A= 75 x 13 + 13 =988
2)Ko bít
3)Tổng của số bị chia và số chia là :
595 - 49 = 546
Số chia là :
546 : ( 6 + 1 ) = 78
Số bị chia là :
546 - 78 = 468
Gọi số tự hiên đó là x ta có
x chia 11 dư 3
=> x-3 chia hết cho 11
=> x-3 +11 chia hết cho 11
=> x+8 chia hết cho 11 (1)
x chia 7 dư 6
=> x-6 chia hết cho 7
=> x-6 +14 chia hết cho 7
=> x+8 chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2)
=> x+8 chia hết cho 77
=> x chia 77 dư 69
KL
10^11=100... có 11 số 0 có tổng các chữ số bằng 1 chia 9 dư1;chia 3 dư 1
nên 10^11 chia 9 dư 1 , chia 3 dư 1.
Ta có: 1998 ≡ 0 (mod 111) => 1997 ≡ -1 (mod 111) và 1999 ≡ 1 (mod 111)
Nên ta có: 1997^1998 + 1998^1999 +1999^2000 ≡ 2 (mod 111) (1997^1998 + 1998^1999 +1999^2000 )10 ≡ 210 (mod 111)
Mặt khác ta có: 210 = 1024 ≡ 25 (mod 111) Vậy (1997^1998 + 1998^1999 +1999^2000 ) ^ 10 chia cho 111 có số dư là 25
Tại sao 210=1024