Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{2019}\)
\(\Leftrightarrow3S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2020}\)
\(\Leftrightarrow2S=3^{2020}-1\)
\(\Leftrightarrow2S+1=3^{2020}-1+1\)
\(\Leftrightarrow2S+1=3^{2020}\)
\(\Leftrightarrow2S+1=\left(2^{1010}\right)^2\)
\(\text{Vậy 2S + 1 là số chính phương}\)
Bài1.432^2019
=(432^4)^504*432^3
=(...6)^504*432^3
=(...6)*(...8)
=(...8)
=>tận cùng của 4322019 =8
Ta có :...2 mũ 4=.....6
Suy ra:432^2019=...2^4*504+3
=>...6^504*...2^3
=....6*...8
=...8
ta có B=n2+n+2019
=>B=n(n+1)+2019
Mà n và n+1 là 2 số nguyên liên tiếp
=>Sẽ có 1 số chia hết cho 2 (1)
=>Số còn lại chia cho 2 dư 1
Mà 2019 chia cho 2 dư 1
=>Số còn lại +2019 chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) => n2+n+2019 chia hết cho 2
=>B chia hết cho 2
B = n2 + n + 2019
= n ( n + 1 ) + 2019
Xét n ( n + 1 )
với n lẻ
=> n + 1 chẵn => n + 1 chia hết cho 2 => n ( n + 1 ) chia hết cho 2
với n chẵn
=> n chia hết cho 2 => n ( n + 1 ) chia hết cho 2
vậy ta luôn có n ( n + 1 ) chia hết cho 2 với mọi n
Mà 2018 chia hết cho 2
=> n ( n + 1 ) + 2018 chia hết cho 2 ( 2 số chia hết cho 2 thì tổng của chúng chia hết cho 2 )
=> n ( n + 1 ) + 2018 + 1 chia 2 dư 1
=> n2 + n + 2019 chia 2 dư 1
Vậy B chia 2 dư 1
\(4S=1+\frac{2}{4}+\frac{3}{4^2}+...+\frac{2019}{4^{2018}}.\)
\(4S-S=3S=1+\frac{2}{4}+\frac{3}{4^2}+...+\frac{2019}{4^{2018}}-\frac{1}{4}-\frac{2}{4^2}-...-\frac{2018}{4^{2018}}-\frac{2019}{4^{2019}}=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2018}}-\frac{2019}{4^{2019}}\)
\(3S< A=1+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{4^{2018}}\)\(\Rightarrow3A=4A-A=4-\frac{1}{4^{2018}}< 4\)(sau khi rút gọn)
\(\Rightarrow3.3S< 4\Rightarrow9S< 4\)
\(\Rightarrow S< \frac{4}{9}< \frac{1}{2}\)
Giúp với mn ơi!!
\(3^{2019}+4^{2019}\)\(=\left(3^3\right)^{673}+\left(4^3\right)^{673}\)\(⋮3^3+4^3=91⋮13\)
Vậy: \(3^{2019}+4^{2019}⋮13\)