Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4a.
Số tự nhiên là A, ta có:
A = 7m + 5
A = 13n + 4
=>
A + 9 = 7m + 14 = 7(m + 2)
A + 9 = 13n + 13 = 13(n+1)
vậy A + 9 là bội số chung của 7 và 13
=> A + 9 = k.7.13 = 91k
<=> A = 91k - 9 = 91(k-1) + 82
vậy A chia cho 91 dư 82
4b.
Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
Vì p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2
Vậy p có dạng 3k +1.
=> p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.
vì đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left(-1;\frac{5}{2}\right)\) nên tọa độ của A thỏa mãn phương trình sau: \(\frac{a+b}{-2}=\frac{5}{2}\Rightarrow a+b=-5\)(*)
ta tính y' có:
\(y'=\frac{\left(2ax-b\right)\left(x-1\right)-\left(ax^2-bx\right)}{\left(x-1\right)^2}=\frac{2ax^2-2ax-bx+b-ax^2+bx}{\left(x-1\right)^2}=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\)
vì hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm O(0;0) bằng 3 nên \(y'\left(O\right)=\frac{b}{\left(0-1\right)^2}=-3\Rightarrow b=-3\)
thay b=-3 vào (*) ta tìm được a=-2
vậy a=-2;b=-3
vì (C) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn pt \(y=\frac{ax^2-bx}{x-1}\) ta có \(\frac{5}{2}=\frac{a+b}{-2}\Rightarrow a+b=-5\)
vì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm O có hệ số góc =-3 suy ra y'(O)=-3
ta có \(y'=\frac{ax^2-2ax+b}{\left(x-1\right)^2}\) ta có y'(O)=b=-3 suy ra a=-2
vậy ta tìm đc a và b
a) vẽ dễ lắm ; tự vẽ nha
b) xét phương trình hoành độ của 2 đồ thị đó
ta có : \(x^2=-2x+3\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)
ta có : \(a+b+c=1+2-3=0\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=1\) \(\Rightarrow y=x^2=1^2=1\) vậy \(A\left(1;1\right)\)
\(x_2=\dfrac{c}{a}=-3\) \(\Rightarrow y=x^2=\left(-3\right)^2=9\) vậy \(B\left(-3;9\right)\)
vậy 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt là \(A\left(1;1\right)\) và \(B\left(-3;9\right)\)
Đáp án B
Ta có y , = 0 ⇔ x = 1 x = - 2 x = 3 , y , đổi dấu qua x=1 và x=-2 , y , không đổi dấu qua x=3 nên hàm số có hai cực trị tại x=1 và x=-2
Đáp án C.
Cách 1: Tập xác định: D = ℝ
Ta có:
y = x 3 − x 2 − x + 1 = x 6 − x 2 − x 2 + 1
⇒ y ' = 6 x 5 2 x 6 − 2 x − 2 x 2 x 2 = 3 x 5 − 2 x x 6 − x . x 4 x 6
Ta thấy y' không xác định tại x=0.
- Nếu x > 0 : y ' = 3 x 2 − 2 x 4 − x 3 x 3 = 3 x 2 − 2 x − 1 ; y ' = 0 ⇒ x = 1 .
- Nếu x < 0 :
y ' = 3 x 5 + 2 x 4 − x 3 − x 3 = − 3 x 2 − 2 x + 1 y ' = 0 ⇒ x = − 1
Bảng biến thiên:
Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Cách 2: Đặt t = x , t ≥ 0 . Xét hàm số f t = t 3 − t 2 − t + 1, t ≥ 0 .
Ta có:
f ' t = 3 t 2 − 2 t − 1 ; f ' t = 0 ⇔ t = 0
Bảng biến thiên của hàm số f(t):
Ta có hàm số y = x 3 − x 2 − x + 1 là hàm số chẵn (đồ thị đối xứng qua trục Oy).
Suy ra bảng biến thiên của hàm số y = x 3 − x 2 − x + 1 :
Do đó hàm số y = x 3 − x 2 − x + 1 có 3 điểm cực trị.