Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài hay vậy!
Từ các giả thiết về số chẵn suy ra \(b,d,f,h\) là các chữ số chẵn còn \(a,c,e,g,i\)là các chữ số lẻ.
Do \(\overline{abcde}\) chia hết cho 5 nên \(e=5\).
Từ các giả thiết về chia hết cho 3, 6, 9 suy ra \(\overline{abc},\overline{def},\overline{ghi}\) đều chia hết cho 3.
Nhận xét: Do \(\overline{cd}\) chia hết cho 4 mà \(c\) lẻ nên (bằng kiểm tra) suy ra \(d=2\) hoặc \(d=6.\)
Trường hợp 1: \(d=2\). Khi đó \(\overline{def}=\overline{25f}\) chia hết cho 3 nên \(f=8\).
\(\overline{fgh}=\overline{8gh}\) chia hết cho 8 nên \(\overline{gh}=16\). Nhưng khi đó \(\overline{ghi}=\overline{16i}\) chia hết cho 3 thì vô lí.
Trường hợp 2: \(d=6\). Khi đó \(\overline{def}=\overline{65f}\) chia hết cho 3 nên \(f=4\).
\(\overline{fgh}=\overline{4gh}\) chia hết cho 8 nên \(\overline{gh}=32\) hoặc \(\overline{gh}=72\).
Nếu \(\overline{gh}=32\) thì do \(\overline{ghi}\) chia hết cho 3 suy ra vô lí.
Do đó \(\overline{gh}=72\) nên \(\overline{ghi}=729\).
Ta đã có \(\overline{abcdefghi}=\overline{abc654729}\). Còn lại các chữ số \(1,3,8\).
Lưu ý \(b\) chẵn.
Nếu \(\overline{abc}=183\) thì \(1836547\) không chia hết cho 7 (vô lí).
Còn \(\overline{abc}=381\) thì \(3816547\) chia hết cho 7.
Đáp số là \(381654729\)
Đặt \(\overline{ab}=x;\overline{cd}=y\Rightarrow\overline{abcd}=100\overline{ab}+\overline{cd}\)
\(=100x+y\left(10\le x\le99;y\ge0\right)\)
\(\Rightarrow100x+y=\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2\left(1\right)\)
\(\Rightarrow x^2+\left(2y-100\right)x+\left(y^2-y\right)=0\left(2\right)\)
Để \(x,y\inℤ\)thoản mãn (1) \(\Rightarrow\left(2\right)\)có nghiệm nguyên
\(\Rightarrow\Delta'=\left(y-50\right)^2-\left(y^2-y\right)\)
\(=y^2-100y+2500-y^2+y\)
\(=-99y+2500\)
\(\Rightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow2500-99y\ge0\)
\(\Rightarrow y\le25\)
(1) có nghiệm nguyên khi \(\sqrt{\Delta'}\)là số nguyên
\(\Rightarrow y\in\left\{0;1;25\right\}\)
\(\cdot y=0\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=50\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=\left(50-y\right)+\sqrt{\Delta'}=50+50=100\\x_2=\left(50-y\right)-\sqrt{\Delta'}=50-50=0\end{cases}\left(loại\right)}\)
tính tương tự với y=1 ; y =25 nha cậu