Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử aabb = n2
<=> a x 103+ a x 102 + b x10 + b = n2
<=> 11 ( 100a + b) =n2
=> n2 chia hết cho 11
=> n chia hết cho 11
do n2 có 4 chữ số nên
32 < n< 100
=> n = 33, n= 44 , n= 55...n= 99
Thử vào và chia thì được 88
=> 7744 =số cần tìm
Gọi số đã cho có dạng \(\overline{abcd}\)
Theo đề bài ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overline{abcd}=x^2\\\overline{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\left(d+1\right)}=y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1000a+100b+10c+d=x^2\\1000a+100b+10c+d+1000+100+10+1=y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y^2-x^2=1111\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(y+x\right)=1111\)
Dễ nhận thấy x,y đều là số dương
Nên \(y-x< y+x\)
\(\Rightarrow\left(y-x\right)\left(y+x\right)=1.1111=11.101\)
Ta có bảng sau :
| y-x | 1 | 11 |
| y+x | 1111 | 101 |
| y | 556 | 56 |
| x | 555 | 55 |
tiếp nhé
TH1: x = 555 ; y = 556
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=308025\\y^2=309136\end{matrix}\right.\)
Vô lí do x2 và y2 là các số có 4 chữ số
TH2: x=55 ; y=56
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=3025\\y^2=3136\end{matrix}\right.\) (Nhận)
Vậy số có 4 chữ số cần tìm là 3025
- Gọi chữ số hàng chục là x ( chục, 0 < x < 10 )
- Gọi chữ số hàng đơn vị là y ( đơn vị, 0 < y < 10 )
=> Số tự nhiên đó là : \(\overline{xy}\)
Theo đề bài chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 4 đơn vị nên ta có phương trình : \(-x+y=4\) ( I )
Theo đề bài nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì được số mới bằng \(\frac{17}{5}\) lần số ban đầu nên ta có phương trình : \(\overline{yx}=\frac{17}{5}.\overline{xy}\) ( II )
Từ ( I ) và ( II ) ta được hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}-x+y=4\\\overline{yx}=\frac{17}{5}\overline{xy}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}-x+y=4\\10y+x=\frac{17}{5}\left(10x+y\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=y-4\\10y+x=34x+3,4y\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=y-4\\10y+x-34x-3,4y=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=y-4\\6,6y-33x=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=y-4\\6,6y-33\left(y-4\right)=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=y-4\\6,6y-33y=-132\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5-4=1\\y=5\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy số tự nhiên đó là 15 .
Có:a(b+1)ab =k2 (31<k<100;k thuộc N)
\(\Leftrightarrow1000a+100b+100+10a+b=k^2\)
\(\Leftrightarrow1010a+101b+100=k^2\)
\(\Leftrightarrow101\left(10a+b\right)=\left(k-10\right)\left(k+10\right)\)
Vì 101 là số nguyên tố \(\Rightarrow k-10\)hoặc \(k+10\) chia hết cho 101
mà \(90>k>21\Rightarrow k+10=101\Rightarrow k=91\)
Số phải tìm là \(91^2=8281\)