K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
1
25 tháng 1 2021
a) Trường hợp 1: P=3
\(\Leftrightarrow P^2+44=3^2+44=53\) là số nguyên tố
Trường hợp 2: P>3
\(\Leftrightarrow\)P=3k+1 hoặc P=3k+2(\(k\in N\))
Với P=3k+1(\(k\in N\))
\(\Leftrightarrow P^2+44=\left(3k+1\right)^2+44=9k^2+6k+1+44\)
\(\Leftrightarrow P^2+44=3\left(3k^2+2k+15\right)⋮3\)(loại)
Với P=3k+2(\(k\in N\))
\(\Leftrightarrow P^2+44=\left(3k+2\right)^2+44=9k^2+12k+4+44\)
\(\Leftrightarrow P^2+44=3\left(3k^2+4k+16\right)⋮3\)(loại)
Vậy: P=3
b) Với P=3 thì P+10=13 và P+14=17 đều là số nguyên tố
Với P>3 thì \(P=3k+1\) hoặc P=3k+2(\(k\in N\))
Với P=3k+1(\(k\in N\)) thì P+14=3k+1+14=3(k+5) không là số nguyên tố
=> Loại
Với P=3k+2(\(k\in N\)) thì P+10=3k+2+10=3(k+4) không là số nguyên tố
=> Loại
Vậy: P=3
25 tháng 1 2021
Bài 4:
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P là số lẻ
hay P-1 và P+1 là các số chẵn
\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)
Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P=3k+1(k∈N) hoặc P=3k+2(k∈N)
Thay P=3k+1 vào (P-1)(P+1), ta được:
\(\left(3k-1+1\right)\left(3k+1+1\right)=3k\cdot\left(3k+2\right)⋮3\)(1)
Thay P=3k+2 vào (P-1)(P+1), ta được:
\(\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮3\)
mà \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)
và (3;8)=1
nên \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮24\)(đpcm)
12 tháng 12 2019
p = 3 đó.
Giả sử p khác 3.Suy ra p không chia hết cho 3 do p là số nguyên tố.
Suy ra p chia 3 dư 1 hoặc 2.
1) p chia 3 dư 1=> p=3k+1=>p^2+44=(3k+1)^2+44=9k^2+6k+45=3(3k^2+22k+15) chia hết cho 3,do đó ko là số nguyên tố
2)p chia 3 dư 2, cũng y vậy p^2+44 chia hết cho 3,do đó cũng ko là số nguyên tố
Vậy chỉ có p=3 thỏa thôi
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 4 2023
Nếu p = 2 ⇒ p+ 2 = 4 ( loại)
Nếu p = 3 ⇒ p + 2 = 2 + 3 = 5 ( thỏa mãn)
p + 10 = 3 + 10 = 13 ( thỏa mãn)
Nếu p > 3 ⇒ p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Nếu p = 3k+ 1 ⇒ p +2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 ⋮ 3 (loại)
Nếu p = 3k + 2 ⇒ p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 ⋮ 3 (loại)
Vậy p = 3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài
16 tháng 12 2016
, p+2, p+4 nguyên tố?
*nếu p = 3 => p+2 = 5, p+4 = 7 là 3 số nguyên tố
*p # 3:
nếu p chia 3 dư 1 => p+2 chia hết cho 3 : ko là số nguyên tố
nếu p chia 3 dư 2 => p+4 chia hết cho 3 : ko là số nguyên tố
Vậy chỉ có số nguyên tố p duy nhất thỏa là p = 3
TK nhé
NT
0
p=3 đó
Gỉa sử p khác 3 =>p không chia hết cho 3 do p là số nguyên tố
=>p chia 3 dư 1 hoặc 2
1) p chia 3 dư 1 =>p =3k+1 =>p^2 +44 =(3k+1)^2+44=9k^2 +6k+45 =3(... chia hết cho 3 ,do đó không là số nguyên tố
2) p chia 3 dư 2 ,cưng y như vậy p^2+44 chia hết cho3 ,do đó cũng ko là số nguyên tố
Vậy chỉ có p=3 thõa mãn thôi
Bạn ơi tick mk nha ,coi như ủng hộ vậy