Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a=\sqrt[3]{55+\sqrt{3024}}+\sqrt[3]{55-\sqrt{3024}}\Leftrightarrow a^3=110+3.\sqrt[3]{55^2-3024}.a\Leftrightarrow a^3=3a+110\)
\(\Rightarrow a^3-3a-110=0\Leftrightarrow\left(a-5\right)\left(a^2+5a+22\right)=0\Leftrightarrow a=5\)(vì a2+5a+22>0)
Thay a vào P để tính.
Tu \(a=\sqrt[3]{55+\sqrt{3024}}+\sqrt[3]{55-\sqrt{3024}}\)
\(\Leftrightarrow a^3=110+3\sqrt[3]{55+\sqrt{3024}}\cdot\sqrt[3]{55-\sqrt{3024}}\left(\sqrt[3]{55+\sqrt{3024}}+\sqrt[3]{55-\sqrt{3024}}\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3-3a-110=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-5\right)\left(a^2+5a+22\right)=0\)(de thay a^2+5a+22>0)
\(\Leftrightarrow a=5\Rightarrow P=\frac{7}{3}\)
Bài 1:
$a=\sqrt[3]{55+\sqrt{3024}}+\sqrt[3]{55-\sqrt{3024}}$
$\Rightarrow a^3=110+3\sqrt[3]{(55+\sqrt{3024})(55-\sqrt{3024})}a$
$\Leftrightarrow a^3=110+3a$
$\Leftrightarrow a^3-3a-110=0$
$\Leftrightarrow a^3-5a^2+5a^2-25a+22a-110=0$
$\Leftrightarrow a^2(a-5)+5a(a-5)+22(a-5)=0$
$\Leftrightarrow (a-5)(a^2+5a+22)=0$
Dễ thấy $a^2+5a+22>0\Rightarrow a-5=0\Rightarrow a=5$
Vậy........
$a=
Bài 2:
Bạn xem tại đây:
Câu hỏi của Nguyễn Huệ Lam - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Hoặc có thể dùng cách chứng minh bằng Vi-et bậc 3 nhưng việc dùng Vi-et bậc 3 có vẻ không phổ biến lắm trong lời giải bài THCS
Casio cho kết quả \(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)
Bạn tự lập phương rồi tách ngược là được
Bài 2 xét x=0 => A =0
xét x>0 thì \(A=\frac{1}{x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}}\)
để A nguyên thì \(x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}\inƯ\left(1\right)\)
=>cho \(x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}\)bằng 1 và -1 rồi giải ra =>x=?
1,Ta có \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2=a+b+c+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ac}\)
=> \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=2\)
\(a+2=a+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\)
\(b+2=\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)\)
\(c+2=\left(\sqrt{c}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{c}+\sqrt{a}\right)\)
=> \(\frac{\sqrt{a}}{a+2}+\frac{\sqrt{b}}{b+2}+\frac{\sqrt{c}}{c+2}=\frac{\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)}+\frac{\sqrt{b}}{\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)}+...\)
=> \(\frac{\sqrt{a}}{a+2}+...=\frac{2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}=\frac{4}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}\)
=> M=0
Vậy M=0