DT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 8 2015
\(\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=10\)
\(\frac{\sqrt{4}-\sqrt{5}}{\left(\sqrt{4}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{4}-\sqrt{5}\right)}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{6}}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{6}\right)}+...+\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}{\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)\left(\sqrt{n}-\sqrt{n+1}\right)}=10\)
\(\frac{\sqrt{4}-\sqrt{5}}{4-5}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{6}}{5-6}+...+\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}{n-\left(n+1\right)}=10\)
\(\frac{\sqrt{4}-\sqrt{5}}{-1}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{6}}{-1}+...+\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}{-1}=10\)
\(\frac{\sqrt{4}-\sqrt{n+1}}{-1}=10\)
\(2-\sqrt{n+1}=-10\)
\(\sqrt{n+1}=12\)
\(\Rightarrow n+1=144\Rightarrow n=143\)
27 tháng 5 2016
\(B=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-5\sqrt{x}+6}\left(ĐKXĐ:x\ne4;x\ne9;x\ge0\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{x-4-\left(x-2\sqrt{x}-3\right)-3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{2-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{1}{3-\sqrt{x}}\)
\(B< -1\)\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{3-\sqrt{x}}< -1\)\(\Rightarrow\sqrt{x}-3< 1\Leftrightarrow x< 16\)
Mặt khác : Vì \(B< -1< 0\)nên \(3-\sqrt{x}< 0\Rightarrow x>9\)
Vậy để \(B< -1\)thì \(9< x< 16\)
\(2B\in Z\Leftrightarrow B\in Z\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3-\sqrt{x}}\in Z\)=> \(3-\sqrt{x}\inƯ\left(1\right)\)
\(\Rightarrow3-\sqrt{x}\in\left\{-1;1\right\}\)\(\Rightarrow x\in\left\{16\right\}\)( Loại x = 4 vì không thoả mãn điều kiện)
27 tháng 5 2016
Xin lỗi vì để bài mình ghi lộn :))
Còn lại thì ổn rồi :))
SL
14 tháng 6 2017
bài này còn 1 tý bựa bựa nữa bạn à,,,, tui sợ x ko chính phương
9 tháng 7 2016
1./ Với mọi n thuộc N* thì: (1):\(\sqrt{n}+2>\sqrt{n}-2\Rightarrow\sqrt[3]{\sqrt{n}+2}>\sqrt[3]{\sqrt{n}-2}\Rightarrow A=\sqrt[3]{2+\sqrt{n}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{n}}>0\forall n\in N\cdot\)
2./ \(A^3=2+\sqrt{n}+2-\sqrt{n}+3\sqrt[3]{\left(2-\sqrt{n}\right)\left(2+\sqrt{n}\right)}\cdot\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{n}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{n}}\right)\)
\(A^3=4+3\sqrt[3]{4-n}\cdot A\)(2)
Do A thuộc N* mà A khác 0 (từ (1)) nên từ (2): \(\sqrt[3]{4-n}=\frac{A^3-4}{3A}\)là 1 số hữu tỷ. Hay: \(\sqrt[3]{4-n}=m\left(m\in Q\right)\Rightarrow n=4-m^3\).(Do n >=0 thuộc n => \(m\le\sqrt[3]{4}\); m thuộc Z) (*)
(2) trở thành: \(A^3-3m\cdot A-4=0\)(3)
Để (3) có nghiệm A tự nhiên thì A phải là ước tự nhiên của hệ số tự do ( -4). => A = 1; 2; 4.
- A = 1 => m = -1 ( TM (*) ) => n = 4 - (-1)3 = 5
- A = 2 => m = 8/6 không thuộc Z. Loại
- A = 4 => m = 5 ( không TM (*) ). Loại
Vậy, chỉ có duy nhất n = 5 (Thuộc N*) thì A = 1 thuộc N*.
MT
9 tháng 7 2016
\(A=\sqrt[3]{2+\sqrt{n}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{n}}\)
=>A3\(=4+3\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{n}\right).\left(2-\sqrt{n}\right)}\left(\sqrt[3]{2+\sqrt{n}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{n}}\right)\)
\(\Leftrightarrow A^3=4+3\sqrt[3]{4-n}.A\)
<=>\(\frac{A^3-4}{A}=3\sqrt[3]{4-n}\)
<=>\(\left(A^2-\frac{4}{A}\right)^3=27.\left(4-n\right)\)(1)
Vì n thuộc N* nên: 27.(4-n) thuộc Z
=>\(\left(A^2-\frac{4}{A}\right)^3\)thuộc Z
=> \(A^3-\frac{4}{A}\)thuộc Z
=>A thuộc Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}
Mà A thuộc N* nên: A=1;2;4
Với A=1 => PT(1) trở thành: -27=27.(4-n) =>n=5 (nhận)
Với A=2 =>PT(1) trở thành: 8=27.(4-n) =>n=100/27 (loại)
Với A=4 => PT(1) trở thành: 3375=27.(4-n) =>n=-121 (loại)
Vậy n=5
19 tháng 6 2017
Ta thấy rằng \(\sqrt{x};\sqrt{y}\) không thể cùng đồng thời là số vô tỉ hoặc có 1 số vô tỉ, 1 số hữu tỉ hoặc có 1 số hữu tỉ, 1 số tự nhiên hoặc có 1 số vô tỉ, 1 số tự nhiên vì \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=a\in N\)do đó \(\sqrt{x};\sqrt{y}\) chỉ có thể cùng hữu tỉ hoặc cùng là số tự nhiên
Giả sử \(\sqrt{x};\sqrt{y}\) là số hữu tỉ thì \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=\dfrac{b}{d}\left(b,d\ne0;b,d\in Z\right)\\\sqrt{y}=\dfrac{c}{e}\left(c,e\ne0;c,e\in Z\right)\end{matrix}\right.\); b,d cùng dấu; c,e cùng dấu; (b,d)=1; (c,e)=1
Ta có: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\dfrac{b}{d}+\dfrac{c}{e}=\dfrac{be+cd}{de}=a\in N\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}be+cd⋮d\\be+cd⋮e\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}be⋮d\\cd⋮e\end{matrix}\right.\). Mà (b,d)=1; (c,e)=1 nên \(\left\{{}\begin{matrix}e⋮d\\d⋮e\end{matrix}\right.\)=> d = e
Lại có: \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2=x+y+2\sqrt{xy}=a^2\in N\) và x;y \(\in N\)
nên \(2\sqrt{xy}=2.\dfrac{bc}{de}=2.\dfrac{bc}{d^2}=2.\dfrac{bc}{e^2}\in N\)
+) d (hay e) \(⋮2\) thì d2 (hay e2) \(⋮4\) mà \(2.\dfrac{bc}{d^2}\) (hay \(2.\dfrac{bc}{e^2}\)) \(\in N\)nên bc \(⋮2\) => \(\left[{}\begin{matrix}b⋮2\\c⋮2\end{matrix}\right.\), mâu thuẫn với (b,d)=1; (c;e)=1
+) d (hay e) \(⋮̸\)2 thì \(\dfrac{bc}{d^2}\in N\Rightarrow\) \(bc⋮d^2\) mà (b;d)=1 nên c \(⋮d^2\) hay \(c⋮e^2\), mâu thuẫn với (c;e)=1
Như vậy điều giả sử là sai
=> \(\sqrt{x};\sqrt{y}\in N\left(đpcm\right)\)