Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,\(x^2+4x+7=x^2+4x+4+3=\left(x+2\right)^2+3\ge3\)
Dấu = xảy ra \(< =>x+2=0< =>x=-2\)
Vậy \(A_{min}=3\)khi \(x=-2\)
b,\(4x^2+4x+6=\left(2x\right)^2+4x+1+5=\left(2x+1\right)^2+5\ge5\)
Dấu = xảy ra \(< =>2x+1=0< =>x=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(B_{min}=5\)khi \(x=-\frac{1}{2}\)
c,\(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu = xảy ra \(< =>x+\frac{1}{2}=0< =>x=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(C_{min}=\frac{3}{4}\)khi \(x=-\frac{1}{2}\)
d,\(2x^2-6x=2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{2}=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)
Dấu = xảy ra \(< =>x-\frac{3}{2}=0< =>x=\frac{3}{2}\)
Vậy \(D_{min}=-\frac{9}{2}\)khi \(x=\frac{3}{2}\)
a: \(\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{2}{2-x}=\dfrac{x-2}{x-2}=1\)
b: \(\left(x+1\right)^2-x\left(x+1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-x^2-x=2\)
=>x+1=2
hay x=1
d: \(B=2\left(x^2-2x+1-1\right)=2\left(x-1\right)^2-2\ge-2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
Đặt \(f\left(x\right)=-x^2-2x-3\)
\(=-x^2-x-x-3\)
\(=-x.\left(x-1\right)-\left(x-1\right)-2\)
\(=-[-\left(x-1\right)^2]-2\le-2< 0\)
\(\Rightarrow\)Đa thức không có nghiệm
Đặt \(A=-x^2-2x-3\)
\(\Rightarrow-A=x^2+2x+3\)
\(-A=\left(x^2+2x+1\right)+2\)
\(-A=\left(x+1\right)^2+2\)
\(\Rightarrow A=-\left(x+1\right)^2-2\)
Ta có: \(-\left(x+1\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2-2\le2\forall x\)
\(\Rightarrow\) Đa thức vô nghiệm
B1:
a, \(4x^2+y\left(y-4x\right)-9\)
\(=4x^2+y^2-4xy-9\)
\(=\left(x-y\right)^2-3^2\)
\(=\left(x-y+3\right)\left(x-y-3\right)\)
1.
b) \(a^2-b^2+a-b\)
\(=\left(a^2-b^2\right)+\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)\)
B= \(2x^2-4x+3=2x^2-2x.\sqrt{2}.\sqrt{2}+2+3-2\)-2
\(=\left[\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right]^2+1>=1\)
Min B=1.Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt{2}x=\sqrt{2}\Leftrightarrow x=1\)
Phân tích đa thức thành nhân tử
\(x^4+1=x^4+2x^2+1-2x^2=\left[x^2+1\right]^2-2x^2\)
\(=\left[x^2+1+\sqrt{2}x\right]\left[x^2+1-\sqrt{2}x\right]\)
\(A=-x^2+2x+4=-\left(x^2-2x-4\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1-5\right)=-\left(x-1\right)^2+5\le5\)
VẬY GTLN CỦA A LÀ 5 KHI X LA1
\(B=-x^2+4x=-\left(x^2-4x\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=-\left(x-4\right)^2+4\le4\)
VẬY GTLN CỦA B LÀ 4 KHI X\(=\)4
1/
a, \(A=4x^2-4x+5=4x^2-4x+1+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2
Vậy Amin=4 khi x=1/2
b, \(B=3x^2+6x-1=3\left(x^2+2x+1\right)-4=3\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1
Vậy Bmin = -4 khi x=-1
2/
a, \(A=10+6x-x^2=-\left(x^2-6x+9\right)+19=-\left(x-3\right)^2+19\le19\)
Dấu "=" xảy ra khi x=3
Vậy Amax = 19 khi x=3
b, \(B=7-5x-2x^2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)+\frac{31}{8}=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\le\frac{31}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/4
Vậy Bmax = 31/8 khi x=5/4
\(B=2x^2-4x\)
\(=2\left(x^2-2x\right)\)
\(=2\left(x^2-2x+1-1\right)\)
\(=2\left(x-1\right)^2-2\)
Ta có: \(2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x-1\right)^2-2\ge-2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 1 = 0
hay x = 1
Vậy BMIN = -2 khi x = 1.
a2P + 2aP + a2 = 4
=> a2P + 2aP + a2 - 4 = 0
=> aP( a + 2) + ( a + 2)( a - 2) = 0
=> ( a + 2)( aP + a - 2) = 0
Suy ra :
* a = - 2
* aP + a - 2 = 0 => -2.P - 2 - 2 = 0 => -2P = 4 => P = -2
Vậy , P = 2
Làm thử thoy , học tốt nhé bạn