Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overline{abc}=c\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow100a+10b+c=c\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow100a+10b=c\left[\left(a+b\right)^2-1\right]\)
Vì 100a + 10b có tận cùng là 0 nên c hoặc (a + b)2 - 1 có tận cùng là 0. Nhưng c không thể tận cùng là 0 nên (a + b)2 - 1 có tận cùng là 0. \(\Rightarrow\) (a + b)2 có tận cùng là 1. Mà 1 < (a + b)2 < 19 nên (a + b)2 = 9 hoặc 11.
TH1: Nếu (a + b)2 = 9 thì ta có:
\(100a+10b=80c\)
\(\Rightarrow\overline{ab}=8c\)
Vì a + b = 9 và \(\overline{ab}\) \(⋮\) 8 nên a = 7; b = 2; c = 9. Vậy \(\overline{abc}\) = 729
TH2: Nếu (a + b)2 = 11 thì ta có:
\(100a+10b=120c\)
\(\Rightarrow\overline{ab}=12c\)
Vì a + b = 11 và \(\overline{ab}\) \(⋮\) 12 nên a; b; c không có giá trị.
Vậy số cần tìm là 729
Câu hỏi của Nguyễn Thị Linh Chi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
a) Vì\(\overline{abc}-\overline{deg}⋮13\Rightarrow\overline{abc}-\overline{deg}=13.k\Rightarrow\overline{abc}=\overline{deg}+13.k\left(k\in N\right)\)
Do vậy : \(\overline{abcdeg}=1000.\overline{abc}+\overline{deg}=1000.\left(\overline{deg}+13.k\right)+\overline{deg}=\left(1001.\overline{deg}+100.13.k\right)⋮13\)
b) \(\overline{abc}=100.a+10.b+c=98.a+7.b+\left(2a+3b+c\right)\)
Vậy nếu \(\overline{abc⋮7}\) thì (2a + 3b + c ) chia hết cho 7
Ta có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=495\)
\(\Rightarrow100a+10b+c-100c-10b-a=495\)
\(\Rightarrow99a-99c=495\)
\(\Rightarrow99.\left(a-c\right)=495\Rightarrow a-c=5\Rightarrow a=5+c\)
Mà \(b^2=\overline{ac}\Rightarrow b^2=10a+c\)
=> \(b^2=10.\left(5+c\right)+c=50+11c\)
Vì \(\overline{ac}\) có 2 chữ số nên:
b^2 < 100
Mà b^2 > 50
=> b^2 thuộc 64,81
b^2 = 64 => 11c = 14 (vô lí)
b^2 = 81 => 11c = 31 (vô lí)
Vậy không có abc thỏa mãn
Để mình giúp thỏ nghen!! hihihihi
\(abc=n^2-1;cba=\left(n-2\right)^2=n^2-4n+4\\ \Rightarrow abc-cba=\left(n^2-1\right)-\left(n^2-4n+4\right)\\ =n^2-1-n^2+4n-4\\ =4n-5\)
Ta lại có :
\(100\le cba\le999\\ \Rightarrow100\le\left(n-2\right)^2\le999\\ \Rightarrow10\le n-2\le31\\ \Rightarrow12\le n\le33\\ \Rightarrow12.4-5\le4n-5\le4.33-5\\ \Rightarrow43\le4n-5\le127\)
Mà \(abc-cba=99\left(a-c\right)⋮99\\ \Rightarrow4n-5⋮99\\ \Rightarrow4n-5=99\\ \Rightarrow n=26\\ \Rightarrow abc=675\)
Chúc bạn học tốt nhé !!!
ta có thể tách abcabc = abc . 1000 + abc (bạn thử đi đúng đấy!!!) ( nhớ abcabc phải có gạch trên đầu nha)
<=> abcabc = abc . (1000 + 1) = abc . 1001
Suy ra a . bcd . abc = abcabc
<=> a . bcd . abc = abc . 1001
<=> a . bcd = 1001
Đây là tích giữa số có 1 chữ số và số có 3 chữ số nên ta dễ dàng tìm được a = 7 ( vì từ 1 -> 9 chỉ có 1001 mới chia hết cho 7) từ đó suy ra bcd = 143
Vậy tóm lại a = 7 ; b = 1 ; c = 4 ; d = 3
tích thử lại là 7 . 143 . 714 = 714714 ( chính xác )
Chúc học tốt môn toán!!!!!!!!!!!!!!!!