DM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KB
16 tháng 7 2021
\(\sqrt{3}cosx+2sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\pi\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cosx+2sin^2\dfrac{x}{2}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}cosx-cosx=0\Leftrightarrow cosx=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) ( k thuộc Z )
Vậy ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 7 2021
22.
Nhận thấy \(cosx=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(3tan^2x+2tanx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(\dfrac{1}{3}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
Nghiệm dương nhỏ nhất của pt là: \(x=arctan\left(\dfrac{1}{3}\right)\)
26 tháng 8 2021
1, \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)
⇔ \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+\dfrac{\sqrt{2}}{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
⇔ \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{4}\right)=sin\dfrac{\pi}{4}\)
2, \(\left(\sqrt{3}-1\right)sinx+\left(\sqrt{3}+1\right)cosx=1-\sqrt{3}\)
⇔ \(\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)}{2\sqrt{2}}sinx+\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)}{2\sqrt{2}}cosx=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\)
⇔ sinx . si
5 tháng 9 2020
ngại viết quá hihi, mà hơi ngáo tí cái dạng này lm rồi mà cứ quên
bài trước mk bình luận bạn đọc chưa nhỉ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 6 2021
1.
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+sinx+m=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-sinx-1=m\)
Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=2t^2-t-1\) trên \(\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{4}\in\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)
\(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{1}{4}\right)=-\dfrac{9}{8}\) ; \(f\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{9}{8}\le f\left(t\right)\le0\Rightarrow-\dfrac{9}{8}\le m\le0\)
Có 2 giá trị nguyên của m (nếu đáp án là 3 thì đáp án sai)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 6 2021
2.
ĐKXĐ: \(sin2x\ne1\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}\) (chỉ quan tâm trong khoảng xét)
Pt tương đương:
\(\left(tan^2x+cot^2x+2\right)-\left(tanx+cotx\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx+cotx\right)^2+\left(tanx+cotx\right)-4=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx+cotx=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}\\tanx+cotx=\dfrac{1-\sqrt{17}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Nghiệm xấu quá, kiểm tra lại đề chỗ \(-tanx+...-cotx\) có thể 1 trong 2 cái đằng trước phải là dấu "+"
VT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 9 2019
Đặt \(sinx=a\), do \(x\in\left(-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{6}\right)\Rightarrow a\in\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{1}{2}\right)\)
Bài toán trở thành tìm m để \(a^2-2a-m=0\) có nghiệm thuộc \(\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(a\right)=a^2-2a=m\)
\(f'\left(a\right)=2a-2=0\Rightarrow a=1\)
\(\Rightarrow f\left(a\right)\) nghịch biến trên \(\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{1}{2}\right)\Rightarrow f\left(\frac{1}{2}\right)< f\left(a\right)< f\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
\(\Rightarrow-\frac{3}{4}< f\left(a\right)< \frac{1+2\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow-\frac{3}{4}< m< \frac{1+2\sqrt{2}}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2020
7.
Đặt \(\left|sinx+cosx\right|=\left|\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right|=t\Rightarrow0\le t\le\sqrt{2}\)
Ta có: \(t^2=1+2sinx.cosx\Rightarrow sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\) (1)
Pt trở thành:
\(\frac{t^2-1}{2}+t=1\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Thay vào (1) \(\Rightarrow2sinx.cosx=t^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x=0\Rightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)
\(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{2};\pi;\frac{3\pi}{2}\right\}\Rightarrow\sum x=3\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2020
6.
\(\Leftrightarrow\left(1-sin2x\right)+sinx-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x-2sinx.cosx\right)+sinx-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)^2+sinx-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\\sinx-cosx=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{4}=k\pi\\x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x-\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=k\pi\\x=\frac{3\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Pt có 3 nghiệm trên đoạn đã cho: \(x=\left\{\frac{\pi}{4};0;\frac{\pi}{2}\right\}\)
ta có : \(sin2x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=sin\dfrac{\pi}{4}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\2x=\pi-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+k\pi\\2x=\dfrac{3\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.\) (\(k\in Z\))
+) \(x=\dfrac{\pi}{8}+k\pi\) ; \(x\in\left[0,2\pi\right]\) \(\Rightarrow0\le\dfrac{\pi}{8}+k\pi\le2\pi\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-\pi}{8}\le k\pi\le\dfrac{15\pi}{8}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{8}\le k\le\dfrac{15}{8}\) \(\Rightarrow k=0;k=1\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4};x=\dfrac{\pi}{4}+\pi=\dfrac{5\pi}{4}\)
+) \(x=\dfrac{3\pi}{8}+k\pi\) \(x\in\left[0,2\pi\right]\) \(\Rightarrow0\le\dfrac{3\pi}{8}+k\pi\le2\pi\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-3\pi}{8}\le k\pi\le\dfrac{13\pi}{8}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{8}\le k\le\dfrac{13}{8}\) \(\Rightarrow k=0;k=1\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{3\pi}{4};x=\dfrac{3\pi}{4}+\pi=\dfrac{7\pi}{4}\)
vậy\(x=\dfrac{\pi}{4};x=\dfrac{\pi}{4}+\pi=\dfrac{5\pi}{4}\)
\(;x=\dfrac{3\pi}{4};x=\dfrac{3\pi}{4}+\pi=\dfrac{7\pi}{4}\) bạn có thể để như thế này còn không bn có thể gôm nghiệm bằng đường tròn lượng giác nha .