Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Xét x=7k (k ∈ Z) thì x3 ⋮ 7
Xét x= \(7k\pm1\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Xét x=\(7k\pm2\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Xét x=\(7k\pm3\)\(\) thì x3 ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.
Do vế trái của pt chia cho 7 dư 0,1,6 còn vế phải của pt chia cho 7 dư 2. Vậy pt không có nghiệm nguyên.
3) a, Ta thấy x,y,z bình đẳng với nhau, không mất tính tổng quát ta giả thiết x ≥ y ≥ z > 0 <=> \(\dfrac{1}{x}\le\dfrac{1}{y}\le\dfrac{1}{z}\) ,ta có:
\(1=\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le\dfrac{3}{z}< =>z\le3\)
Kết luận: nghiệm của pt là ( x;y;z): (6:3:2), (4;4;2), (3;3;3) và các hoán vị của nó (pt này có 10 nghiệm).
Bài 1:
$x^2y+4y=x+6$
$\Leftrightarrow y(x^2+4)=x+6$
$\Leftrightarrow y=\frac{x+6}{x^2+4}$
Để $y$ nguyên thì $\frac{x+6}{x^2+4}$ nguyên
$\Rightarrow x+6\vdots x^2+4(1)$
$\Rightarrow x^2+6x\vdots x^2+4$
$\Rightarrow (x^2+4)+(6x-4)\vdots x^2+4$
$\RIghtarrow 6x-4\vdots x^2+4(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow 6(x+6)-(6x-4)\vdots x^2+4$
$\Rightarrow 40\vdots x^2+4$
$\Rightarrow x^2+4\in\left\{4; 5; 8; 10; 20;40\right\}$ (do $x^2+4$ là số nguyên $\geq 4$)
$\Rightarrow x\in\left\{0; \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 6\right\}$
Đến đây thay vào tìm $y$ thôi.
Bài 2:
Lấy PT(1) trừ PT (2) theo vế thu được:
$3x=5y-2$
$\Leftrightarrow x=\frac{5y-2}{3}$
Thay vào PT(1) thì:
$(2.\frac{5y-2}{3}+1)(y+2)=9$
$\Leftrightarrow 10y^2+19y-29=0$
$\Leftrightarrow (y-1)(10y+29)=0$
$\Rightarrow y=1$ hoặc $y=\frac{-29}{10}$
Với $y=1\Rightarrow x=\frac{5y-2}{3}=1$
Với $y=\frac{-29}{10}\Rightarrow x=\frac{5y-2}{3}=\frac{-11}{2}$
Ta có \(VP=y\left(y+3\right)\left(y+1\right)\left(y+2\right)\)
\(VP=\left(y^2+3y\right)\left(y^2+3y+2\right)\)
\(VP=\left(y^2+3y+1\right)^2-1\)
\(VP=t^2-1\) (với \(t=y^2+3y+1\ge0\))
pt đã cho trở thành:
\(x^2=t^2-1\)
\(\Leftrightarrow t^2-x^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(t-x\right)\left(t+x\right)=1\)
Ta xét các TH:
\(t-x\) | 1 | -1 |
\(t+x\) | 1 | -1 |
\(t\) | 1 | -1 |
\(x\) | 0 |
0 |
Xét TH \(\left(t,x\right)=\left(1,0\right)\) thì \(y^2+3y+1=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-3\end{matrix}\right.\) (thử lại thỏa)
Xét TH \(\left(t,x\right)=\left(-1;0\right)\) thì \(y^2+3y+1=-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\) (thử lại thỏa).
Vậy các bộ số nguyên (x; y) thỏa mãn bài toán là \(\left(0;y\right)\) với \(y\in\left\{-1;-2;-3;-4\right\}\)
\(x^2=y\left(y+1\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)\Leftrightarrow x^2=\left(y^2+3y\right)\left(y^2+3y+2\right)\)(*)
Đặt \(y^2+3y+\frac{3}{2}=a\)
khi đó : (*) \(x^2=\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{3}{2}\right)=a^2-\frac{9}{4}\Leftrightarrow\left(4x-4a\right)\left(x+a\right)=-9\)
Lập bảng là ok nhé