Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PT \(\Leftrightarrow\left(y^2-5y+6\right)+56=\left(y-2\right)x^2+\left(y-2\right)\left(y-4\right)x\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y-3\right)+56=\left(y-2\right)x^2+\left(y-2\right)\left(y-4\right)x\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(x^2+yx-4x-y+3\right)=56\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(x-1\right)\left(x+y-3\right)=56\)
Ta nhận thấy x+y-3 là tổng của y-2, x-1
Đến đây ta xét lần lượt các trường hợp là ra
Lời giải:
a) Nếu $m=1$ thì hpt \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2(x+y)+|x|=4(1)\\ 5(x+y)-2|x|=1(2)\end{matrix}\right.\)
Lấy \((1).5-(2).2\) thu được:
\(9|x|=18\Rightarrow |x|=2\Rightarrow x=\pm 2\)
\(x+y=\frac{4-|x|}{2}=\frac{4-2}{2}=1\)
Với \(x=2\Rightarrow y=1-x=-1\)
Với \(x=-2\Rightarrow y=1-x=3\)
Vậy hpt có nghiệm \((x,y)=(2; -1); (-2;3)\)
mấy bài dạng như này mk sẽ hướng dẩn nha .
a) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-2\right)\left(2x-y\right)=0\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x+y-2=0\\2x-y=0\end{matrix}\right.\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x^2+y^2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) giải bằng cách thế bình thường nha
b) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+2x+2y=6\\x+y-3xy+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+6xy-5=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)^2+2xy-5=0\) sài vi ét --> .......................
c) đây là phương trình đối xứng loại 1 , có trên mang nha .
câu d và e là phương trình đối xứng loại 2 , cũng có trên mạng nha .
<=> [x.(x+3)] . [(x+1).(x+2)] = y^2
<=> (x^2+3x).(x^2+3x+2) = y^2
<=> (x^2+3x+1)^2-1 = y^2
<=> (x^2+3x+1)^2-y^2 = 1
<=> (x^2+3x+1-y).(x^2+3x+1+y) = 0
Đến đó bạn tự giải nha
Tk mk nha
đặt x2=a;x2+y2=b;x2+y2+z2=c
pt \(\Leftrightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1\)
đến đó thì dễ rồi
Ta co :(x+y)^2=(x-1)(y-1)
X^2+2xy+y^2=xy-x-y+1
2x^2+2xy+2y^2+x+y-2=0
(x^2+2xy+y^2)+(x^2+2x+1)+(y^2+2y+1)=4
(x+y)^2+(x+1)^2+(y+1)^2=4
Do x;y€Z nen (x+y)^2;(x+1)^2;(y+1)^2 la cac so chinh phuong
Suy ra co 3 truong hop
°(x+y)^2=0;(x+1)^2=0;(y+1)^2=4
°(x+y)^2=0;(x+1)^2=4;(y+1)^2=0
°(x+y)^2=4;(x+1)^2=0;(y+1)^2=0
Sau do tu giai ra tim x;y
Vì 105 là số lẻ nên \(2x+5y+1\) và \(2^{\left|x\right|}+x^2+x+y\) phải là các số lẻ.
Từ \(2x+5y+1\) là số lẻ mà \(2x+1\) là số lẻ nên 5y là số chẵn suy ra y là số chẵn.
\(2^{\left|x\right|}+x^2+x+y\) là số lẻ mà \(x^2+x=x\left(x+1\right)\) là tích của hai số nguyên liên tiếp nên là số chẵn, y cũng là số chẵn nên \(2^{\left|x\right|}\) là số lẻ. Điều này chỉ xảy ra khi \(x=0\)
Thay x=0 vào phương trình đã cho, ta được:
\(\left(5y+1\right)\left(y+1\right)=105\)
\(\Leftrightarrow5y^2+6y-104=0\)
\(\Leftrightarrow5y^2-20y+26y-104=0\)
\(\Leftrightarrow5y\left(y-4\right)+26\left(y-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5y+26\right)\left(y-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-\frac{26}{5}\left(\text{loại}\right)\\y=4\left(TM\right)\end{cases}}\)
Vậy phương trình có nghiệm nguyên \(\left(x;y\right)=\left(0;4\right)\)
Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên n thỏa mãn $2014^{2014}+1\vdots n^{3}+2012n$ - Số học - Diễn đàn Toán học