Tìm nghiệm nguyên dương: \(xyz=x+2y+3z-5\)

\(xyz=x+2y+3z-5\)

">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

PC

Phác Chí Mẫn

1 tháng 4 2020

Tìm nghiệm nguyên dương: \(xyz=x+2y+3z-5\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

TT

Trần Thùy Linh

1 tháng 4 2020

https://i.imgur.com/WSrqQn3.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

HV

Hoàng Văn Thái

14 tháng 9 2016 - olm

tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: xyz=x+2y+3z-5

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

TH

tran hoang anh vu

4 tháng 11 2016 - olm

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}=12\\x+2y+3z=3\end{cases}}\)\(\)

Tìm nghiệm dương của x,y,z

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

TD

Thắm Đào

28 tháng 9 2019 - olm

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

\(xyz=2\left(x+y+z\right)\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

HB

Hàn Băng

7 tháng 1 2019 - olm

Tìm nghiệm nguyên của hệ \(\hept{\begin{cases}2x-5y=5\\2y-3z=1\end{cases}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

3

NT

nguyễn thị kim huyền

7 tháng 1 2019

đề sai thì phải đúng không

HB

Hàn Băng

7 tháng 1 2019

Đề đúng mà :v

HM

Hồ Minh Phi

8 tháng 8 2018 - olm

Tìm nghiệm nguyên của hệ pt: \(\hept{\begin{cases}2x-5y=5\\2y-3z=1\end{cases}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

NN

Ngu Người

21 tháng 8 2015 - olm

tìm nghiệm nguyên dương:\(x^2+y^2+z^2+xyz=20\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

3

TG

Thầy Giáo Toán

21 tháng 8 2015

Không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z.\) Suy ra \(z^3+3z^2\le20\to3z^2<20\to z^2\le6\to z\le2.\)

Nếu \(z=1\) ta được \(x^2+y^2+xy=19\to3y^2\le19\to y^2\le6\to y\le2\to y=1,2.\) Khi \(y=1\) thì \(x^2+x=18\to\left(2x+1\right)^2=73\to><.\)

Nếu \(z=2\to x^2+y^2+2xy=16\to x+y=4\to x=y=2\) (Vì \(x\ge y\ge z=2.\))

Vậy nghiệm nguyên dương duy nhất của phương trình là \(\left(x,y,z\right)=\left(2,2,2\right).\)

MN

Minh Nguyễn

5 tháng 8 2016

ko hiểu thầy ơi

K2

Khôi 2k9

26 tháng 10 2020 - olm

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

\(2x^2+3y^2+4x=19\)

tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

\(xy+yz+xz=xyz+2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Linh Chi

27 tháng 10 2020

\(2x^2+3y^2+4x=19\)

<=> \(2\left(x^2+2x+1\right)+3y^2=21\)

<=> \(2\left(x+1\right)^2+3y^2=21\)

<=> \(2\left(x+1\right)^2=21-3y^2\ge0\)

=> \(y^2\le7\)(1)

Mặt khác \(2\left(x+1\right)^2=21-3y^2⋮2\)

=> 21 - 3y^2 là số chẵn => 3y^2 là số lẻ => y^2 là số chính phương lẻ (2)

Từ (1) và (2) => y = 1 hoặc y = - 1=> y^2 = 1

=> 2 (x + 1)^2 = 18 <=> (x + 1 ) = 9 <=> x + 1 = 3 hoặc x + 1 = - 3 <=> x = 2 hoặc x = -4

Vậy phương trình có 4 nghiệm ( 2; 1) (2; -1); (-4; 1 ); (-4; -1)

N

Nguyen

3 tháng 6 2019

Cho x+2y+3z=18; x,y,z là các số dương. CMR:

\(\frac{2y+3z+5}{1+x}+\frac{3z+x+5}{1+2y}+\frac{x+2y+5}{1+3z}\ge\frac{51}{7}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

CB

Cà Bui

3 tháng 6 2019

Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}x=a\\2y=b\\3z=c\end{matrix}\right.\Rightarrow a+b+c=18\)

Có: BDT

\(\Leftrightarrow\sum_{cyc}\left(\frac{b+c+5}{a+1}\right)\ge\frac{51}{7}\)

\(\Leftrightarrow\sum_{cyc}\left(\frac{a+b+c-a+5}{a+1}\right)\ge\frac{51}{7}\)(1)

Đặt tiếp tục: \(\left\{{}\begin{matrix}m=a+1\\n=b+1\\p=c+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=m-1\\b=n-1\\c=p-1\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sum_{cyc}\left(\frac{24-m}{m}\right)\ge\frac{51}{7}\)

\(\Leftrightarrow\sum_{cyc}\left(\frac{24}{m}-1\right)\ge\frac{51}{7}\)

\(\Leftrightarrow24\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\right)\ge\frac{72}{7}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\ge\frac{3}{7}\)

\(\Leftrightarrow\left(m+n+p\right)\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\right)\ge21\cdot\frac{3}{7}=9\)

\(\left(\frac{m}{n}-2+\frac{n}{m}\right)+\left(\frac{p}{m}-2+\frac{m}{p}\right)+\left(\frac{n}{p}-2+\frac{p}{n}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(m-n\right)^2}{mn}+\frac{\left(p-m\right)^2}{pm}+\frac{\left(n-p\right)^2}{pn}\ge0\)(đúng)

CB

Cà Bui

4 tháng 6 2019

Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}x=a\\2y=b\\3z=c\end{matrix}\right.\)

BĐT

\(\Leftrightarrow\frac{b+c+5}{a+1}+\frac{a+c+5}{b+1}+\frac{a+b+5}{c+1}\ge\frac{51}{7}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c-a+5}{a+1}+\frac{a+c+b-b+5}{b+1}+\frac{a+b+c-c+5}{c+1}\ge\frac{51}{7}\)

\(\Leftrightarrow\frac{24-\left(a+1\right)}{a+1}+\frac{24-\left(b+1\right)}{b+1}+\frac{24-\left(c+1\right)}{c+1}\ge\frac{51}{7}\)(1)

Đặt tiếp: \(\left\{{}\begin{matrix}a+1=m\\b+1=n\\c+1=p\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=m-1\\b=n-1\\c=p-1\end{matrix}\right.\)

(1)\(\Leftrightarrow\frac{24-m}{m}+\frac{24-n}{n}+\frac{24-p}{p}\ge\frac{51}{7}\)

\(\Leftrightarrow24\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\right)-3\ge\frac{51}{7}\)

\(\Leftrightarrow24\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\right)\ge\frac{72}{7}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\ge\frac{3}{7}\)

\(\Leftrightarrow\left(m+n+p\right)\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\right)\ge\frac{3}{7}\left(m+n+p\right)\)( do m+n+p>0)

\(\Leftrightarrow3+\frac{m}{n}+\frac{n}{m}+\frac{p}{n}+\frac{n}{p}+\frac{m}{p}+\frac{p}{m}\ge\frac{3}{7}\left[\left(a+b+c\right)+3\right]\)

\(\Leftrightarrow\frac{m}{n}+\frac{n}{m}+\frac{p}{n}+\frac{n}{p}+\frac{p}{m}+\frac{m}{p}-6\ge0\)

Tới đây chắc bn làm đc rồi

NP

Nguyễn Phúc Thiên

9 tháng 7 2017 - olm

GIẢI GIÚP MÌNH BÀI TOÁN NÀY ĐI Ạ!Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình\(\hept{\begin{cases}xy=x+y-z\\xz=2\left(x-y+z\right)\\yz=3\left(y-x+z\right)\end{cases}}\) Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x=5y+3\\x=11z+7\end{cases}}\)(x,y,z nhỏ nhất)\(\hept{\begin{cases}x+2y+3z=20\\3x+5y+4z=37\end{cases}}\)(x,y,z nhỏ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0