K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
20 tháng 11 2018

Để cho gọn, đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=a\\y^2=b\end{matrix}\right.\)

\(\left(a+4b+28\right)^2-17a^2-17b^2=238b+833\)

\(\Leftrightarrow a^2+16b^2+784+8ab+56a+224b-17a^2-17b^2=238b+833\)

\(\Leftrightarrow16a^2+b^2+49-8ab-56a+14b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4a-b-7\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow4a-b-7=0\Leftrightarrow4x^2-y^2-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)=7\)

Do \(2x+y>2x-y\) với mọi x, y nguyên dương và \(2x+y>0\) với mọi x, y nguyên dương

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\2x+y=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có cặp nghiệm nguyên dương duy nhất (x;y)=(2;3)

18 tháng 1 2017

Dịt cụ mày

18 tháng 1 2017

mày bị ngáo ak. đã xấu còn bị điên. đã bị điên cò học dốt

25 tháng 5 2020

Bạn vào câu hỏi tương tự:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/240776023190.html

30 tháng 7 2023

https://olm.vn/hoi-dap/detail/240776023190.html

với mọi giá trị nguyên dương của y đều có thể tìm được mọi giá trị nguyên dương x

=> đề bài có vấn đề

Học tốt!!!!!!

14 tháng 2 2020

Mình cũng đang mắc câu này T_T

21 tháng 8 2021

Ta có \(VT=2+\sqrt{200-\left(x^2+2x+1\right)}=2+\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}\)

Để VT xác định thì \(\left(x+1\right)^2\le200\left(1\right)\)

Mà \(VP⋮2\) nên \(\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}⋮2\Leftrightarrow200-\left(x+1\right)^2⋮4\)

Mà \(200⋮4\) nên \(\left(x+1\right)^2⋮4\left(2\right)\)

Mà \(\left(x+1\right)^2\) là số chính phương \(\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\in\left(0;4\right)\Leftrightarrow x+1\in\left\{-2;0;2\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-1;1\right\}\)

Từ đó tính y nha

 

 

21 tháng 8 2021

Không biết là đúng không nữa cơ.

Ta có: \(4y^2=2+\sqrt{199-x^2-2x}=2+\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}\le2+\sqrt{200}\)

\(\Rightarrow y^2\le\dfrac{1+5\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow-\sqrt{\dfrac{1+5\sqrt{2}}{2}}\le y\le\sqrt{\dfrac{1+5\sqrt{2}}{2}}\)

Mà y là số nguyên dương \(\Rightarrow1\le y\le2\Rightarrow y\in\left\{1;2\right\}\)

Tìm được y rồi thì tìm x nha.