Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{x+1}{x-2}=a\\\frac{x+1}{x-4}=b\end{cases}}\) thì có
\(a^2+b-\frac{12b^2}{a^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-3b\right)\left(a^2+4b\right)=0\)
b/ \(2x^2+3xy-2y^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(x+2y\right)=7\)
\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-\left(y^2+y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1+y+2\right)\left(x+1+y-2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1+2\right)\left(x-y-2-1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x-y-1\right)=5\)
Ta có bảng GT:
| x+y+3 | 1 | 5 | -1 | -5 |
| x-y-1 | 5 | 1 | -5 | -1 |
| x | 2 | 2 | -4 | -4 |
| y | -4 | 0 | 0 | -4 |
Vậy (x,y)= (2;4) (2;0) (4;0);(-4;4)
x,y nguyên dương là:
=> Nghiệm của nguyên dương PT là: (x,y)=(2,0)
1)\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1-y-2\right)\left(x+1+y+2\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(x+y+3\right)=7\)
Xét ước
2) \(x^2+2y^2+3xy+3x+3y=15\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy+y^2+xy+3x+3y=15\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+y\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)=15\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y+3\right)=15\)
Xét ước
\(2x^2+3xy-2y^2=7\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4xy-2y^2-xy=7\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x+2y\right)-y\left(x+2y\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(x+2y\right)=7\)
Xét ước
\(x^2+3xy+y^2=x^2y^2^{^{\left(1\right)}}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=x^2y^2-xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy-1\right)\)
Vì xy(xy-1) là 2 số nguyên liên tiếp có tích là 1 số chính phương
=> xy=0 hoặc xy-1 =0
+) Nếu xy=0 thay vào (1) ta có
\(x^2+y^2=0\Leftrightarrow x=y=0\)
+)Nếu xy-1 =0 hay xy=1 ta có
\(x^2+y^2+3=1\Leftrightarrow x^2+y^2=-2\left(loại\right)\)
Vậy x=0 ; y=0
Đoạn số chính phương rồi suy ra xy mình chưa hiểu lắm,bạn gthich tí dc 0
x2 + 2y2 - 3xy + 2x - 4y + 3 = 0
<=> (x+y)2 + y(x+y) -2(x+2y) = -3
<=> (x+2y)(x+y-2) =-3
Do x, y dương nên x+2y>x+y-2
Ta xét TH:(x+2y)(x+y-2)= 1.(-3)
<=> x=0, y=1
Vậy (x;y)=(0;1)