Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2^x\left(1+2^{y-x}+2^{z-x}\right)=2^6.31\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^x=2^6\\1+2^{y-x}+2^{z-x}=31\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=6\)
\(\Rightarrow2^y+2^z=1984-2^6=1920\)
\(\Rightarrow2^y\left(1+2^{z-y}\right)=2^7.15\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^y=2^7\\1+2^{z-y}=15\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=7\\2^{z-y}=14\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2^{z-7}=14\Rightarrow\) không tồn tại z nguyên dương thỏa mãn
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương phù hợp
\(ĐK:\) \(x,y,z\in Z^+\)
Không mất tính tổng quát, ta giả sử \(1\le x\le y\le z\) nên từ pt đã cho suy ra
\(20\ge3x^2+x^3\ge3+x^3\)
\(\Rightarrow\) \(x^3\le17\) hay nói cách khác \(x\le2\) nên kết hợp với điều kiện ở trên suy ra \(x\in\left\{1;2\right\}\)
Ta xét các trường hợp sau đây:
\(\Omega_1:\)
Bạn xét các trường hợp và đưa ra nghiệm chính xác là \(\left(x,y,z\right)=\left(2,2,2\right)\)