PT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
1
21 tháng 10 2020
Nhân hai vế của phương trình với 6xy:
6y+6x+1=xy6y+6x+1=xy
Đưa về phương trình ước số:
x(y−6)−6(y−6)=37x(y−6)−6(y−6)=37
⇔(x−6)(y−6)=37⇔(x−6)(y−6)=37
Do vai trò bình đẳng của xx và yy, giả sử x⩾y⩾1x⩾y⩾1, thế thì x−6⩾y−6⩾−5x−6⩾y−6⩾−5.
Chỉ có một trường hợp:
{−6=37y−6=1⇔{=43y=7{−6=37y−6=1⇔{=43y=7
Đáp số: (43;7),(7;43)
KC
1
10 tháng 2 2017
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)
Do vai trò của x,y,z là như nhau nên không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\)(nguyên dương)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}\le\frac{1}{y}\le\frac{1}{z}.\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\le\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}=\frac{3}{z}.\)
\(\Rightarrow z\le1\) mà \(z\ge1\)
\(\Rightarrow z=1.\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2-\frac{1}{1}=1\le\frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\frac{2}{y}.\)
\(\Rightarrow y\le2\)mà \(y\ge1\)
\(\Rightarrow y\in\left\{1;2\right\}.\)
*Nếu \(y=1\Rightarrow\frac{1}{x}=1-\frac{1}{1}=0\Rightarrow x=\frac{1}{0}\)(vô lí)
*Nếu \(y=2\Rightarrow\frac{1}{x}=2-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=2\)(thỏa mãn)
Vậy \(x=y=2,z=1.\)
NT
0
TM
4 tháng 1 2017
Không làm mất tính tổng quát, giả sử \(0< x\le y\le z\)
=> \(x+y+z\le3z\Leftrightarrow xyz\le3z\Leftrightarrow xy\le3\)
Mà x;y;z là các số nguyên dương => \(xy\in\left\{1;2;3\right\}\)
Ta xét các trường hợp:
TH1: \(xy=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow2+z=z\Leftrightarrow2=0\) (vô lý!)
TH2: \(xy=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\Leftrightarrow z=3\) (thỏa mãn)
TH3: \(xy=3\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\Leftrightarrow z=2\) (thỏa mãn)
Vậy (x;y;z) là các hoán vị của (1;2;3)
NT
1
Để bài : 1/x + 1/y + 1/z = 1
Do vai trò x, y, z như nhau nên giả sử: x ≥ y ≥ z > 0 => 1/x ≤ 1/y ≤ 1/z
=> 1/x + 1/y + 1/z ≤ 1/z + 1/z + 1/z = 3/z
=> 1 ≤ 3/z => z ≤ 3 => z = 1, 2, 3
TH1: Với z = 1 => 1/x + 1/y = 0 vô lý vì x, y nguyên dương
TH2: với z = 2 => 1/x + 1/y = 1/2 => 1/x + 1/y ≤ 2/y
=> 1/2 ≤ 2/y y ≤ 4 => y = 2, 3, 4
+) y = 2 => 1/x = 0 vô lý
+) y = 3 => 1/x = 1/2 - 1/3 = 1/6 => x = 6
+) y = 4 => 1/x = 1/2 - 1/4 = 1/4 => x = 4
TH3: Với z = 3 => 1/x + 1/y = 1 - 1/3 = 2/3
Ta có 1/x + 1/y ≤ 2/y => 2/3 ≤ 2/y => y ≤ 3 => y = 3 => x = 3
KL :(x, y, z) = (4; 4; 2); (6, 3, 2); (3, 3, 3)
Do vai trò x, y, z như nhau nên giả sử: x ≥ y ≥ z > 0 => 1/x ≤ 1/y ≤ 1/z
=> 1/x + 1/y + 1/z ≤ 1/z + 1/z + 1/z = 3/z
=> 1 ≤ 3/z => z ≤ 3 => z = 1, 2, 3
TH1: Với z = 1 => 1/x + 1/y = 0 vô lý vì x, y nguyên dương
TH2: với z = 2 => 1/x + 1/y = 1/2 => 1/x + 1/y ≤ 2/y
=> 1/2 ≤ 2/y y ≤ 4 => y = 2, 3, 4
+) y = 2 => 1/x = 0 vô lý
+) y = 3 => 1/x = 1/2 - 1/3 = 1/6 => x = 6
+) y = 4 => 1/x = 1/2 - 1/4 = 1/4 => x = 4
TH3: Với z = 3 => 1/x + 1/y = 1 - 1/3 = 2/3
Ta có 1/x + 1/y ≤ 2/y => 2/3 ≤ 2/y => y ≤ 3 => y = 3 => x = 3
KL :(x, y, z) = (4; 4; 2); (6, 3, 2); (3, 3, 3)