TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
G
4 tháng 3 2018
a) Ta có: \(A=\left|2x-2\right|+\left|2x-2013\right|=\left|2x-2\right|+\left|2013-2x\right|\ge\left|2x-2+2013-2x\right|=2011\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(1\le x\le\frac{2013}{2}\)
b) Không mất tính tổng quát giả sử: \(x\ge y\ge z>0\) ta có: \(x+y+z\le x+x+x=3x\Leftrightarrow xyz\le3x\Leftrightarrow yz\le3\)
Vì \(x;y;z\) là số nguyên dương nên: \(yz\in\left\{1;2;3\right\}\)
Với \(yz=1\Leftrightarrow y=z=1\Leftrightarrow x+2=x\left(l\right)\)
Với \(yz=2\Leftrightarrow y=2;z=1\left(y\ge z\right)\Leftrightarrow x=3\)
Với \(yz=3\Leftrightarrow y=3;z=1\left(y\ge z\right)\Leftrightarrow x=2\)
Vậy: \(x;y;z\) là hoán vị của 1;2;3 hay:
\(\left(x;y;z\right)=\left\{3;2;1\right\};\left(3;1;2\right);\left(2;1;3\right);\left(2;3;1\right);\left(1;2;3\right);\left(1;3;2\right)\)
NB
1
30 tháng 12 2020
Ta có: \(2\left(x+y+z\right)=xyz\)
\(\Rightarrow1=\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}\)
G/s \(x\ge y\ge z\ge1\) khi đó:
\(1=2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\le\frac{3}{z^2}\Rightarrow z^2\le3\Rightarrow z=1\)
Thay vào: \(2x+2y+2=xy\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-2x\right)-\left(2y-4\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y-2\right)=6\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x-2\ge-1\\y-2\ge-1\end{cases}}\) nên ta có các TH sau:
TH1: \(\hept{\begin{cases}x-2=6\\y-2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=3\end{cases}}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x-2=3\\y-2=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=4\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x,y,z\right)\in\left\{\left(8,3,1\right);\left(5,4,1\right)\right\}\) và 2 hoán vị
NB
1
30 tháng 12 2020
Đặt \(2z=a>0\)
Khi đó: \(\frac{1}{2}xya=x+y+a\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}=\frac{1}{xy}+\frac{1}{xa}+\frac{1}{ya}\)
Vì vai trò của 3 biến x,y,a là như nhau nên không mất tổng quát g/s: \(1\le x\le y\le a\)
Khi đó \(\frac{1}{2}=\frac{1}{xy}+\frac{1}{xa}+\frac{1}{ya}\le\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}=\frac{3}{x^2}\)
\(\Rightarrow x^2\le6\Rightarrow x\in\left\{1;2\right\}\)
Nếu x = 1 : \(yz=1+y+2z\)
\(\Leftrightarrow\left(yz-y\right)-\left(2z-2\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(z-1\right)=3\)
Xét PT ước nguyên dương khá dễ
Tương tự nếu x = 2 :
\(2yz=2+y+2z\)
\(\Leftrightarrow\left(2yz-y\right)-\left(2z-1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\left(2z-1\right)\left(y-1\right)=3\)
Đến đây thì mình nghĩ chắc bạn cũng có thể tự giải được rồi!
TV
0
CT
18 tháng 3 2019
a,b, dễ rồi
c, em đặt giả thiết nếu x>hoặc = y lớn hơn hoặc bằng z
sau đó làm bt
d, phân tích
e,phân tiachs dùng pp ghép nhóm thử xem
12 tháng 1 2020
Ta có:x2 + z2 = y2 + t2
Xét P = (x2 + z2 + y2 + t2) - (x + z + y + t)
= (x2 - x) + (z2 - z) + (y2 - y) + (t2 - t)
= x(x - 1) + z(z -1) + y(y -1) + t(t -1) chia hết cho 2
(Vì tích của 2 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 2)
Thay x2 + z2 = y2 + t2 vào P ta được:
P = 2(x2 + z2) - (x + y + z + t) chia hết cho 2
Mà 2(x2 + z2) chia hết cho 2
=>x + y +z + t chia hết cho 2
Vì x,y,z,t nguyên dương nên x + y + z + t > 2
Suy ra x + y + z + t là hợp số
Chúc bn hc tốt
Chúc bn ăn Tết vui vẻ
CW
15 tháng 5 2017
1) Tìm nghiệm thật ra là tìm x trong mấy đẳng thức dưới này thôi, cho kết quả bằng 0 rồi tìm, chứ không có j khó hết
\(x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy.........
y chang câu trên, 2 câu dưới cách giải cũng không có gì đặc biệt
\(x^2-2x=0\)
\(x^2-3x=0\)
2)
a) Ta có: \(3x=2y\Rightarrow x=\dfrac{2y}{3}\)và \(7y=5z\Rightarrow z=\dfrac{7y}{5}\) (1)
Thay (1) vào x-y+z=32, ta được:
\(\dfrac{2y}{3}-y+\dfrac{7y}{5}=32\Leftrightarrow10y-15y+21y=480\Leftrightarrow y=30\)
Thay y=30 vào (1) , ta được:
\(x=\dfrac{2y}{3}=20\)
\(z=\dfrac{7y}{5}=42\)
Vậy x=... ; y=... ; z=...
b) Ta có: \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{2x-2}{4}=\dfrac{3y-6}{9}=\dfrac{z-3}{4}\)
Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{2x-2}{4}=\dfrac{3y-6}{9}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{2x-2-3y+6+z-3}{2-3+4}=\dfrac{51}{3}\)
\(\Rightarrow2x-2=\dfrac{51}{3}\cdot4\Leftrightarrow x=35\) (giải phương trình ra để tìm x, tương tự tìm các số y,z)
Vậy......... (lưu ý, đừng quên kết luận)
c) Đặt \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=3k\\z=4k\end{matrix}\right.\)(*)
Thay (*) vào xyz=810, ta được:
\(2k\cdot3k\cdot5k=810\Leftrightarrow30k^3=810\Leftrightarrow k^3=27\Leftrightarrow k=3\)
Thay k=3 vào (*) , ta được:
(tự tìm x,y,z nhé, đến đây dễ rồi- nhớ ghi kết luận)
Vai trò của x,y,z là bình đẳng nên ta có thể giả sử: \(x\ge y\ge z\ge1\) (Do x,y,z nguyên dương)
Để suy ra: \(xyz\le3x\Rightarrow yz\le3\Rightarrow yz\in\left\{1;2;3\right\}\)
Với yz = 1 thì y = z = 1.Suy ra 1 + 1 + x = x tức là 2 = 0 (vô lí)
Với yz = 2 thì do \(y\ge z\ge1\) nên y = 2,z = 1 tức là 2 + 1 + x = 2x
Tức là x = 3 (chọn)
Với yz = 3 thì do \(y\ge z\ge1\) suy ra y = 3; z = 1 suy ra:
3 + 1 + x = 3x tức là 2x = 4 tức là x = 2
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là: \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right)\) và các hoán vị của nó