VH
8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
NC
2
25 tháng 12 2016
\(x^2+2y^2+3xy-2x-4y+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(x+y-2\right)=-3\)
20 tháng 1 2019
\(x^2+y^2=2x^2y^2\)
\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}=2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=2\left(1\right)\)
Do x,y bình đẳng như nhau,giả sử \(x\ge y\)
\(\Rightarrow x^2\ge y^2\)
Với x<1 thì VT của (1) âm mà vế phải dương.(Loại)
Với x=1 thì thỏa mãn
Với x>1 thì dễ thấy KTM
Vậy....
NN
1 tháng 11 2020
Bài 1 :
a) \(x^3-x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+x^2-2x+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-2x^2\right)+\left(x^2-2x\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)(1)
Vì \(x^2+x+1=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+x+1\ge\frac{3}{4}\forall x\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x-2=0\)\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(x=2\)
NN
1 tháng 11 2020
Bài 2:
\(2x^2+y^2-2xy+2y-6x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2-2x+2y+1+x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-2y\right)+1+\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)(1)
Vì \(\left(x-y-1\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\forall x,y\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-1\\x=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)
Vậy \(x=2\)và \(y=1\)
TL
1
4 tháng 5 2018
\(PT\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+3y\right)-2\left(x+y\right)-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+3y-2\right)=5\)
=> phương trình ước số
<=> x2 + (3y - 2)x + (2y2 - 4y + 3) = 0 (1)
Coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn x
\(\Delta\) = (3y - 2)2 - 4 (2y2 - 4y + 3) = 9y2 - 12y + 4 - 8y2 + 16y - 12 = y2 + 4y - 8
Để (1) có nghiệm x; y nguyên <=> \(\Delta\) là số chính phương
<=> y2 + 4y - 8 = k2 (k nguyên)
<=> y2 + 4y + 4 - k2 = 12
<=> (y +2)2 - k2 = 12 <=> (y + 2 + k).(y + 2 - k) = 12
=> (y + 2 + k) \(\in\) Ư(12) = {12;-12;3;-3;4;-4;6;-6;2;-2;1;-1}
Vậy y = -6 hoặc y = 2
Thay y = -6 vào (1) => x2 -20x + 99 = 0 <=> x = 11 hoặc x = 9
Thay y = 2 vào (1) => x2 + 4x + 3 = 0 <=> x = -1 hoặc x = -3
Vậy ...
Nhân 4 vào pt trên ta được 4x2+8y2+12xy-8x-16y+12=0
tương đương 4x2+9y2+4+12xy-8x-12y-y2-4y+8=0
(2x+3y-2)2 -(y+2)2 = -12
(x+y-2)(x+2y)=-3
.giải hệ rồi suy ra nghiệm (x,y)=(-3,2);(11,-6)