KN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PC
0
TZ
1
MN
7 tháng 3 2019
\(8x^2-3xy-5y=25\)
\(\Leftrightarrow8x^2-25=3xy+5y\Leftrightarrow8x^2-25=y\left(3x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{8x^2-25}{3x+5}\)\(\Rightarrow9y=\frac{72x^2-225}{3x+5}=24x-40-\frac{25}{3x+5}\)
\(\Rightarrow3x+5\inƯ\left(25\right)=\pm1;\pm5;\pm25\)
Đến đây bạn tự suy ra x rồi thay vào biểu thức trên để suy ra y là ok.
OM
0
K
3
10 tháng 9 2020
2x2 + y2 + 3xy + 3x + 2y + 2 = 0
<=> 8x2 + 4y2 + 12xy + 12x + 8y + 8 = 0
<=> (4y2 + 12xy + 9x2) + 4(3x + 2y) + 4 - x2 + 4 = 0
<=> (3x + 2y + 2)2 - x2 = -4
<=> (3x + 2y + 2 - x)(3x + 2y + 2 + x) = -4
<=> (2x + 2y + 2)(4x + 2y + 2) = -4
<=> (x + y + 1)(2x + y + 1) = -1
Xét các TH xảy ra <=>
\(\hept{\begin{cases}x+y+1=1\\2x+y+1=-1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x+y+1=-1\\2x+y+1=1\end{cases}}\)
(tự tính)
10 tháng 9 2020
Ta có: \(2x^2+y^2+3xy+3x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2+y.\left(3x+2\right)+2x^2+3x+2=0\)
Nhận thấy pt trên là phương trình bậc hai ẩn y. Do đó ta xét :
\(\Delta=\left(3x+2\right)^2-4\left(2x^2+3x+2\right)=x^2-4\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)\(\Rightarrow\)\(x^2-4\ge0\)\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\)
Mà x,y là nghiệm nguyên của pt nên \(x^2-4\) là bình phương của một số hữu tỉ
Đặt \(x^2-4=k^2\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-k\right).\left(x+k\right)=4\)
Ta luôn có \(x+k>x-k\) với \(k>0\)
Xét các trường hợp với \(x-k\)và \(x+k\)là các số nguyên được
\(\hept{\begin{cases}x=2\\k=0\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}x=-2\\k=0\end{cases}}\)
Suy ra được \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-4\end{cases}}\)
Học tốt
NH
2
4 tháng 6 2016
Bạn sửa lại đề đi:
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(^{x^2-4xy+5y^2+10x-22y+26=0}\)
PC
0
D
2
TN
25 tháng 9 2016
x2 - 2y2 = 5
=>x2=2y2+5 (1)
=>x là số lẻ. Đặt \(x=2k+1\left(k\in Z\right)\). Khi đó
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2k+1\right)^2=2y^2+5\)
\(\Leftrightarrow4k^2+4k+1=2y^2+5\)
\(\Leftrightarrow2y^2=4k^2+4k-4\)
\(\Leftrightarrow y^2=2\left(k^2+k-1\right)\) (2)
=>y chẵn. Đặt \(y=2n\left(n\in Z\right)\). Khi đó
\(\left(2\right)\Leftrightarrow4n^2=2\left(k^2+k-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2n^2+1=k\left(k+1\right)\) (*)
Nhìn vào (*) ta thấy VT lẻ, VP chẵn (vì k; k+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên một trong 2 số là chẵn)
=> (*) vô nghiệm =>pt đầu vô nghiệm
Vậy không có x,y nguyên nào thỏa mãn
LT
10 tháng 2 2017
x2 - 2y2 = 5 (4)
Lời giải : Từ phương trình (4) ta => x phải là số lẻ. Thay x = 2k + 1 (k thuộc Z) vào (4), ta được :
4k2 +4k + 1 - 2y2 = 5
tương đương 2(k2 + k - 1) = y2
=> y2 là số chẵn => y là số chẵn.
Đặt y = 2t (t thuộc Z), ta có :
2(k2 + k - 1) = 4t2
tương đương k(k + 1) = 2t2 + 1 (**)
Nhận xét : k(k + 1) là số chẵn, 2t2 + 1 là số lẻ => phương trình (**) vô nghiệm.
Vậy phương trình (4) không có nghiệm nguyên.