Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm các số(nghiệm) x , y , z trong phương trình sau :
\(x^{2016}+\left|y-2015\right|+\sqrt{z^2+4}=2\)
Có: \(z^2\ge0\forall z\Rightarrow z^2+4\ge4\forall z\Rightarrow\sqrt{z^2+4}\ge\sqrt{4}=2\forall z\)
Mà \(x^{2016}+\left|y-2015\right|+\sqrt{z^2+4}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{z^2+4}=2\)\(\Rightarrow z^2+4=4\Rightarrow z^2=0\Rightarrow z=0\)
Lúc này ta có: x2016 + |y - 2015| = 0
Mà \(x^{2016}\ge0;\left|y-2015\right|\ge0\forall x;y\)
nên \(\begin{cases}x^{2016}=0\\\left|y-2015\right|=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=0\\y-2015=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=0\\y=2015\end{cases}\)
Vậy phương trình trên có nghiệm x = 0; y = 2015; z = 0
a) Ta có: \(A=\left|2x-2\right|+\left|2x-2013\right|=\left|2x-2\right|+\left|2013-2x\right|\ge\left|2x-2+2013-2x\right|=2011\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(1\le x\le\frac{2013}{2}\)
b) Không mất tính tổng quát giả sử: \(x\ge y\ge z>0\) ta có: \(x+y+z\le x+x+x=3x\Leftrightarrow xyz\le3x\Leftrightarrow yz\le3\)
Vì \(x;y;z\) là số nguyên dương nên: \(yz\in\left\{1;2;3\right\}\)
Với \(yz=1\Leftrightarrow y=z=1\Leftrightarrow x+2=x\left(l\right)\)
Với \(yz=2\Leftrightarrow y=2;z=1\left(y\ge z\right)\Leftrightarrow x=3\)
Với \(yz=3\Leftrightarrow y=3;z=1\left(y\ge z\right)\Leftrightarrow x=2\)
Vậy: \(x;y;z\) là hoán vị của 1;2;3 hay:
\(\left(x;y;z\right)=\left\{3;2;1\right\};\left(3;1;2\right);\left(2;1;3\right);\left(2;3;1\right);\left(1;2;3\right);\left(1;3;2\right)\)
a) Ta có :\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\Rightarrow x=2k\) ; \(y=5k\)
\(x+y=-21\Rightarrow2k+5k=-21\)
\(\Leftrightarrow7k=-21\Rightarrow k=-3\)
Với \(k=-3\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=-3\\\frac{y}{5}=-3\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x--3.2=-6\\y=-3.5=-15\end{cases}}\)
Vậy ........
c) \(7x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{7}\left(1\right)\)
\(12y=7z\Rightarrow\frac{y}{7}=\frac{z}{12}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{12}=\frac{3x}{9}=\frac{2y}{14}=\frac{z}{12}=\frac{3x+2y+z}{9+14+12}=\frac{14}{35}=\frac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{2}{5}\\\frac{y}{7}=\frac{2}{5}\\\frac{z}{12}=\frac{2}{5}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{6}{5}\\y=\frac{14}{5}\\z=\frac{24}{5}\end{cases}}\)
Không làm mất tính tổng quát, giả sử \(0< x\le y\le z\)
=> \(x+y+z\le3z\Leftrightarrow xyz\le3z\Leftrightarrow xy\le3\)
Mà x;y;z là các số nguyên dương => \(xy\in\left\{1;2;3\right\}\)
Ta xét các trường hợp:
TH1: \(xy=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow2+z=z\Leftrightarrow2=0\) (vô lý!)
TH2: \(xy=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\Leftrightarrow z=3\) (thỏa mãn)
TH3: \(xy=3\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\Leftrightarrow z=2\) (thỏa mãn)
Vậy (x;y;z) là các hoán vị của (1;2;3)
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)
Do vai trò của x,y,z là như nhau nên không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\)(nguyên dương)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}\le\frac{1}{y}\le\frac{1}{z}.\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\le\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}=\frac{3}{z}.\)
\(\Rightarrow z\le1\) mà \(z\ge1\)
\(\Rightarrow z=1.\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2-\frac{1}{1}=1\le\frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\frac{2}{y}.\)
\(\Rightarrow y\le2\)mà \(y\ge1\)
\(\Rightarrow y\in\left\{1;2\right\}.\)
*Nếu \(y=1\Rightarrow\frac{1}{x}=1-\frac{1}{1}=0\Rightarrow x=\frac{1}{0}\)(vô lí)
*Nếu \(y=2\Rightarrow\frac{1}{x}=2-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=2\)(thỏa mãn)
Vậy \(x=y=2,z=1.\)