Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(4\left(x^3+y^3\right)=x^2+6xy+y^2\)Anh...

\(4\left(x^3+y^3\right)=x^2+6xy+y^2\)

Anh...">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

HH

Hattori Hejji

12 tháng 9 2017 - olm

Tìm nghiệm nguyên của phương trình

\(4\left(x^3+y^3\right)=x^2+6xy+y^2\)

Anh em cố làm giúp nha. Mình đang ôn tập thi đọi tuyển

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

TN

trương nguyễn xuân trường

24 tháng 9 2017

hattori hejji luôn hả ghê hầy

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

PM

Phạm Meo

6 tháng 8 2018 - olm

Phân tích đa thức gthành nhân tử :1,\(\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)+\left(y+z\right)\left(y^2-z^2\right)+\left(z+x\right)\)\(\left(z^2-x^2\right)\)( cái này nếu được thì dùng phương pháp xét giá trị riêng nha giúp mình nha . )\(x^3\left(y-z\right)+y^3\left(z-x\right)+z^3\left(x-y\right)\)Mn giúp mik nha! Ai làm đúng hết mình tk...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

MN

Minh Nguyệt

26 tháng 8 2020 - olm

tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
\(x^2\left(y+3\right)=y\left(x^2-3\right)^2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

N

Nhok_baobinh

7 tháng 3 2018 - olm

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

\(x^2\left(y^2-3\right)=y\left(y-x\right)\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

TT

Tân Thịnh

10 tháng 3 2018

x=y=0

PT

pham trung thanh

6 tháng 10 2017 - olm

Tìm nghiệm nguyên của phương trình

a)\(x\left(x+1\right)\left(x+7\right)\left(x+8\right)=y^2\)

b)\(y\left(y+1\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)=x^2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

QG

Quỳnh Giang Bùi

7 tháng 10 2017

nhân cái đầu với cái cuối

HS

Hannah Smith

8 tháng 10 2016 - olm

chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến :a) \(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)b) \(\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)-\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)-27\left(2y^3-1\right)\)c) \(\left(x-1\right)^3-\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)+3x\left(8-1\right)\)d ) \(\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2-\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2-3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚIcác...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

MA

Minh Anh

8 tháng 10 2016

a) \(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^3+1\right)-\left(x^3-1\right)\)

\(=x^3+1-x^3+1\)

\(=2\)

Biểu thức trên có giá trị bằng 2 với mọi x nên không phụ thuộc vào biến.

b) \(\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)-\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)-27\left(2y^3-1\right)\)

\(=\left(8x^3+27y^3\right)-\left(8x^3-27y^3\right)-27\left(2y^3-1\right)\)

\(=8x^3+27y^3-8x^3+27y^3-54y^3+27\)

\(=27\)

Biểu thức trên có giá trị bằng 27 với mọi x nên không phụ thuộc vào biến.

c) \(\left(x-1\right)^3-\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)+3x\left(x-1\right)\)

\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3-64+3x^2-3x\)

\(=-65\)

Biểu thức trên có giá trị bằng -65 với mọi x nên không phụ thuộc vào biến.

d) \(\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2-3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2-3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(=2\left(xy+yz+xz\right)-2\left(x^2+y^2+z^2\right)+x^2-2xy+y^2+x^2-2xz+z^2+y^2-2yz+z^2\)

\(=2\left(xy+yz+xz\right)-2\left(x^2+y^2+z^2\right)+2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+xz\right)\)

\(=0\)

Biểu thức trên có giá trị bằng 0 với mọi x nên không phụ thuộc vào biến.

T

t

30 tháng 7 2019 - olm

giải phương trình nghiệm nguyên:

a,\(xy=x^2y^2-x^2-y^2\)

b,\(3xy=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\)

c,\(2x^2+y^2+3xy+3x+2y+2=0\)

d, \(x^2+13y^2=6xy+100\)

ai đúng mik tik cho

mik đang cần gấp

thank you for everything

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

YY

Yim Yim

23 tháng 9 2017 - olm

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau :

\(x^3+y^3+z^3=x+y+z-2017\)

\(4xy-3\left(x+y\right)=59\)

\(x^2+y^2-x-y=8\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

PV

Pham Van Hung

30 tháng 3 2019 - olm

Tìm x;y;z là các số nguyên không âm thỏa mãn

\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=6xyz\)và \(\left(x^3+y^3+z^3+1\right)⋮\left(x+y+z+1\right)\)

(Trích trong đề thi HSG ở trường mình, mình chưa làm được)

Các bạn giúp mình với.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

LN

Lê Nhật Khôi

31 tháng 3 2019

Bài này chỉ vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử thôi

Có: \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=6xyz\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=6xyz\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=3xyz\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=3xyz\left(x+y+z\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=3xyz\left(x+y+z\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^3+z^3=3xyz\left(x+y+z+1\right)\)

Do đó: \(x^3+y^3+z^3+1=3xyz\left(x+y+z+1\right)+1⋮x+y+z+1\)

Suy ra: \(1⋮x+y+z+1\)

\(\Rightarrow x+y+z+1=1\)( do \(x,y,z\ge0\Rightarrow x+y+z+1\ge1\))

\(\Leftrightarrow x=y=z=0\)

Vậy \(x=y=z=0\)

NV

Nguyễn Văn Tuấn Anh

22 tháng 7 2019 - olm

a) Tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình:

\(\left(2^x+1\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+4\right)-5^y=11879\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

GL

ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★

22 tháng 7 2019

Dễ thấy vế trái chia hết cho 5 với y >0
Vậy y=0 , giải ra x

Học tốt!!!!!!!

GL

ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★

22 tháng 7 2019

Ta có : 2^x;2^x+1;2^x+2;2^x+3;2^x+4 là 5 số tự nhiên liên tiếp.

=> 2^x(2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4)⋮5

Mặt khác ƯCLN ( 2^x; 5)=1 nên (2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4)⋮5

+ Với y≥1 thì VP= [(2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4)−5^y]⋮5

Mà VP= 11879≡4(mod5)

Suy ra phương trình vô nghiệm

+Với y=0 ta có :

(2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4)−50=11879

<=> (2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4)=11880

<=> (2^x+1)(2^x+2)(2^x+3)(2^x+4)=9.10.11.12

<=> 2^x+1=9

<=> 2^x=8

<=> 2^x=2³

<=>x=3

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất (x; y)=(3; 0)