Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta thấy:
$1009x^3-1000y^3\equiv x^3-y^3\pmod 9$
Một số lập phương khi chia 9 dư $0,1,-1$. Do đó $x^3-y^3\equiv 0,-1,2,1,-2\pmod 9$
Mà: $2009.2010.2011\equiv 2.3.4\equiv 6\pmod 9$
Do đó PT $1009x^3-1000y^3=2009.2010.2011$ vô nghiệm.
nguyễn thanh huyền: lớp 8 thì đã học số dư, tính chất số chính phương, lập phương rồi nên cách này hoàn toàn phù hợp mà bạn?
không nhìn đề ak.đa bảo là số chính phương thì vế trái của nó là 1 sô chính phương hay nói cách khác là =k2
ta có 1+y+y2 >0 => y3+y2+y+1> y3 => y3 < x3
ta lại có 2y+2y2>0 (với x 0 và x khác -1)
=> y3+3y2+3y+1 > y3+y2+y+1
=> y3<x3<(y+1)3
=> y<x<y+1
Vì x,y nguyên nên y và y+1 là 2 số nguyên liên tiếp mà x nằm giữa 2 số nguyên liên tiếp mà x nguyên nên vô lí
=> x=-1 hoặc x=0
Tự giải tiếp nhé
Giả sử \(x=2\Rightarrow2^3=3^y+7\)
\(\Leftrightarrow8=3^y+7\)
\(\Leftrightarrow3^y=1\Rightarrow y=0\)
Vậy x=2; y=0 là nghiệm của phương trình