Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b, \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1\\x-y=m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy=1\\y=x-m\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Rightarrow\left(x+x-m\right)^2-2x\left(x-m\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-m\right)^2-2x\left(x-m\right)=1\Leftrightarrow4x^2-4xm+m^2-2x^2+2xm=1\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2mx+m^2-1=0\)
Để hệ pt có nghiệm khi \(\Delta\ge0\)
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-1\right).2=4m^2-8m^2+8=-4m^2+8\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le m\le\sqrt{2}\)
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}-2\sqrt{y+1}=2\\2\sqrt{x+3}+\sqrt{y+1}=4\end{cases}\left(Đk:x\ge-3;y\ge-1\right)}\)
Đặt \(\sqrt{x+3}=a\left(a\ge0\right);\sqrt{y+1}=b\left(b\ge0\right)\)
Khi đó HPT có dạng:
\(\hept{\begin{cases}a-2b=2\\2a+b=4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a-4b=4\\2a+b=4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-5b=0\\2a+b=4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=0\\2a+0=4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=0\\a=2\end{cases}}\left(tm\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{y+1}=0\\\sqrt{x+3}=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+1=0\\x+3=4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=1\end{cases}}\)
1:
a)\(\hept{\begin{cases}nx+x=5
\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x.\left(n+1\right)=5\left(1\right)\\x+y=1\end{cases}}\)
\(\(\hept{\begin{cases}|x-1|+|y-2|=2\\|x-1|+y=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x-1|+|y-2|=2\left(1\right)\\|x-1|=3-y\left(2\right)\end{cases}}\)\)
Thay (2) vào (1) ta được:\(3-y+|y-2|=2\)
+ Nếu \(\(y\ge2\Leftrightarrow3-y+y-2=2\)\)
\(\(\Leftrightarrow0y=1\)\)(vô lí)
+ Nếu \(\(y\le2\Leftrightarrow3-y-y+2=2\)\)
\(\(\Leftrightarrow-2y=-3\)\)
\(\(\Leftrightarrow y=\frac{3}{2}\left(TM\right)\)\)
Thay \(\(y=\frac{3}{2}\)\)vào (2) ta được:
\(\(|x-1|=3-\frac{3}{2}\)\)
\(\(\Leftrightarrow|x-1|=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=\frac{3}{2}\\x-1=\frac{-3}{2}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)\)
Vậy...