Question

[Trần Đức Hiếu]

Tìm nghiệm của phương trình 2x⁶+y²+2x³y=64

Answer 1

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

nghiệm nguyên

<=> y² + 2x³y + 2x⁶ - 64 = 0 (1)

Coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn y, x là tham số

(1) có nghiệm <=> Δ ≥ 0 <=> ( 2x³ )² - 4( 1 + 2x⁶ - 64 ) ≥ 0

<=> 4x⁶ - 4 - 8x⁶ + 256 ≥ 0 <=> -4x⁶ + 252 ≥ 0 <=> x ∈ { -1 ; 0 ; 1 } ( giải bpt này khó v nên cho nghiệm luôn )

+) Với x = -1 (1) trở thành y² - 2y - 62 = 0 có Δ = 252 không là SCP nên không có nghiệm nguyên

+) Với x = 0 (1) trở thành y² - 64 = 0 <=> y = ±8 (tm)

+) Với x = 1 (1) trở thành y² + 2y - 62 = 0 có Δ = 252 không là SCP nên không có nghiệm nguyên

Vậy ( x ; y ) ∈ { ( 0 ; 8 ) , ( 0 ; -8 ) }