TS
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
25 tháng 7 2019
1, \(x^3=\left(7+\sqrt{\frac{49}{8}}\right)+\left(7-\sqrt{\frac{49}{8}}\right)+3x\sqrt[3]{\left(7+\sqrt{\frac{49}{8}}\right)\left(7-\sqrt{\frac{49}{8}}\right)}\)
\(=14+3x\cdot\frac{7}{2}=14+\frac{21x}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^3-\frac{21}{2}x-14=0\)
Ta có: \(f\left(x\right)=\left(2x^3-21-29\right)^{2019}=\left[2\left(x^3-\frac{21}{2}x-14\right)-1\right]^{2019}=\left(-1\right)^{2019}=-1\)
2, ta có: \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\) (bạn tự cm)
Áp dụng công thức trên ta được n=2016
3, \(x=\frac{\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}\left(\sqrt{5}+2\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}\right)^3-3.\left(\sqrt{5}\right)^2.2+3\sqrt{5}.2^2-2^3}\left(\sqrt{5}+2\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{9-2.3\sqrt{5}+5}}\)
\(=\frac{\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}-2\right)^3}\left(\sqrt{5}+2\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}}=\frac{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\sqrt{5}+3-\sqrt{5}}=\frac{5-4}{3}=\frac{1}{3}\)
Thay x=1/3 vào A ta được;
\(A=3x^3+8x^2+2=3.\left(\frac{1}{3}\right)^3+8.\left(\frac{1}{3}\right)^2+2=3\)
1 tháng 8 2020
Bài 1:
Ta có: a,b không âm(gt)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}\) và \(\sqrt{b}\) được xác định
Ta có: \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
11 tháng 6 2019
\(\sqrt{8-4\sqrt{3}}-\sqrt{8+4\sqrt{3}}=\sqrt{5-4\sqrt{3}+3}-\sqrt{5+4\sqrt{3}+3}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{5}-\sqrt{3}-\sqrt{5}-\sqrt{3}=-2\sqrt{3}\)
11 tháng 6 2019
\(\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{8+10\sqrt{7-4\sqrt{3}}}}}=\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{8+10\sqrt{4-4\sqrt{3}+3}}}}=\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{8+10\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}}}}=\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{8+10\left(2-\sqrt{3}\right)}}}=\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{8}+20-10\sqrt{3}}}=\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{28-10\sqrt{3}}}}=\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{25-10\sqrt{3}}+3}}=\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}}}=\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+5\left(5-\sqrt{3}\right)}}=\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+25-5\sqrt{3}}}=\sqrt{9-\sqrt{25}}=\sqrt{9-5}=\sqrt{4}=2\)
9 tháng 10 2018
ta có : \(\dfrac{2n+\sqrt{n^2-1}}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}}=\dfrac{\left(2n+\sqrt{n^2-1}\right)\left(\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}\right)}{-2}\)
\(=\dfrac{2n\sqrt{n-1}+2n\sqrt{n+1}+\left(n-1\right)\sqrt{n+1}+\left(n+1\right)\sqrt{n-1}}{-2}\) \(=\dfrac{\sqrt{n-1}\left(3n+1\right)+\sqrt{n+1}\left(3n-1\right)}{-2}\)chung mẫu hết rồi cộng lại
9 tháng 10 2018
lm lại nha :
ta có : \(\dfrac{2n+\sqrt{n^2-1}}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}}\) \(=\dfrac{\left(2n+\sqrt{n^2-1}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n-1}\right)}{2}\)
\(=\dfrac{2n\sqrt{n+1}-2n\sqrt{n-1}+\left(n+1\right)\sqrt{n-1}-\left(n-1\right)\sqrt{n+1}}{2}\)
\(=\dfrac{\left(n+1\right)\sqrt{n+1}-\left(n-1\right)\sqrt{n-1}}{2}\) cộng lại ...................
TS
5 tháng 12 2017
Bài 2:
\(B=\sqrt{28-16\sqrt{3}}+\sqrt{13-4\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{\left(4-2\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{3}-1\right)^2}\)
\(=\left|4-2\sqrt{3}\right|+\left|2\sqrt{3}-1\right|\)
\(=4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-1\)
\(=3\)
\(C=\sqrt{4+\sqrt{15}}\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\)
\(=\sqrt{2}.\sqrt{4+\sqrt{15}}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)
\(=\sqrt{8+2\sqrt{15}}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)
\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)
\(=5-3=2\)
\(D=\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{\dfrac{2}{2+\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}.\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}}\)
\(=\sqrt{3}+1-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{3}+1-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1=2\)
UK
5 tháng 12 2017
1) \(\Leftrightarrow x^2-7x+8+\sqrt{x^2-7x+8}-20=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2-7x+8}\ge0\)
Phương trình tương đương
\(t^2+t-20=0\)
\(\left[{}\begin{matrix}t=4\left(TM\right)\\t=-5\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-7x+8}=4\)
Bạn đọc tự giải quyết tiếp bài toán.
Đặt \(x=\sqrt[3]{n+\sqrt{n^2+8}}\)và \(y=\sqrt[3]{n-\sqrt{n^2+8}}\). Ta có:
\(\hept{\begin{cases}x+y=8\\x.y=-2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4+3\sqrt{2}\\y=4-3\sqrt{2}\end{cases}}\)hoăc \(\hept{\begin{cases}x=4-3\sqrt{2}\\y=4+3\sqrt{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{n+\sqrt{n^2+8}}=4+3\sqrt{2}\\\sqrt[3]{n-\sqrt{n^2+8}}=4-3\sqrt{2}\end{cases}}\)hoặc \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{n+\sqrt{n^2+8}}=4-3\sqrt{2}\\\sqrt[3]{n-\sqrt{n^2+8}}=4+3\sqrt{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=280\)