TN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LM
2
29 tháng 8 2020
Gọi p là ước chung nguyên tố của \(3n+2;7n+1\)
Ta có
\(\hept{\begin{cases}3n+2⋮p\\7n+1⋮p\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+14⋮p\left(1\right)\\21n+3⋮p\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow(21n+14)-(21n+3⋮)p\)
\(\Rightarrow21n+14-21n-3⋮p\)
\(\Rightarrow11⋮p\)mà p là số nguyên tố
\(\Rightarrow p=11\)
với p=11 ta có
\(\hept{\begin{cases}3n+2⋮11\\7n+1⋮11\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2-11⋮11\\7n+1-22⋮11\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-9⋮11\\7n-21⋮11\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3.\left(n-3\right)⋮11\\7.\left(n-3\right)⋮11\end{cases}}\) mà \(\hept{\begin{cases}\left(3,11\right)=1\\\left(7,11\right)=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow n-3⋮11\)
\(\Rightarrow n-3=11k\)
\(\Rightarrow n=11k+3\)
=>Với n=11+k3 thì 3n+2/7n+1 tối giản
Hok tốt !!!!!!!
KN
29 tháng 8 2020
Gọi d là ước chung nguyên tố của 3n + 2 và 7n + 1
3n + 2 chia hết cho d
7n + 1 chia hết cho d
=> ( 3n + 2 ) - ( 7n + 1 ) chia hết cho d
=> 7 ( 3n + 2 ) - 3 ( 7n + 1 ) chia hết cho d
=> 21n + 14 - 21n - 3 chia hết cho d
=> 11 chia hết cho d
Mà d là số nguyên tố => d = 11
=> 3n + 2 chia hết cho 11
=> 3n + 2 + 55 chia hết cho 11 ( Vì 55 chia hết cho 11 )
=> 3n + 57 chia hết cho 11
=> 3 ( n + 19 ) chia hết cho 11
Vì \(n\in N\)=> n + 19 chia hết cho 11
=> n + 19 = 11k \(\left(k\in N\right)\)
=> n = 11k - 19
Vậy \(n\ne11k-19\) thì phân số trên tối giản
NT
7
27 tháng 3 2020
gọi d là ước chung của 3n + 2 và 7n + 1
\(\Rightarrow\)3n + 2 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)7\((\)3n + 2\()\)\(⋮\)d
7n + 1\(⋮\)d\(\Rightarrow\)3\((\)7n + 1\()\)\(⋮\)d
21n + 14 - 21n + 3 \(⋮\)d
\(\Leftrightarrow\)9 \(⋮\)d . do d\(\in\)Ư của số lẻ 3n + 2 \(\Rightarrow\)d = \(\pm\)9
22 tháng 5 2017
Gọi d là ước chung nguyên tố của 2n + 3 và 4n + 1
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
+) Vì : \(2n+3⋮d;2\in N\)
\(\Rightarrow2\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\)
Mà : \(4n+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(4n+6\right)-\left(4n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4n+6-4n-1⋮d\Rightarrow5⋮d\)
\(\Rightarrow\) d là ước của 5 ; d nguyên tố
\(\Rightarrow d=5\)
Với \(d=5\Rightarrow4n+1⋮5\)
\(\Rightarrow5n-n+1⋮5\Rightarrow5n-\left(n-1\right)⋮5\)
Vì : \(n\in N\Rightarrow5n⋮5\)
\(\Rightarrow n-1⋮5\Rightarrow n-1=5k\Rightarrow n=5k+1\)
Thử lại : n = 5k + 1 ( \(k\in N\))
\(2n+3=2\left(5k+1\right)+3=10k+5=5\left(2k+1\right)⋮5\)
\(4n+1=4\left(5k+1\right)+1=20k+5=5\left(4k+1\right)⋮5\)
\(\Rightarrow\) Với n = 5k + 1 thì phân số trên rút gọn được
\(\Rightarrow n\ne5k+1\) thì phân số trên tối giản
Vậy \(n\ne5k+1\)
Hai câu cuối tương tự
11 tháng 2 2019
Nguyễn Kim Chi bn lấy bài ở đâu mà khó thế ???
Mình giải đc một tí , nhg thấy sai rùi ko bít làm lun . Sorry nhìu nha bạn )))^_^
C
2
Y
3 tháng 4 2017
a, Gỉa sử phân số\(\dfrac{2n+5}{3n+7}\) chưa tối giản
Khi đó gọi d là một ước nguyên tố của 2n+5 và 3n+7
Ta có: 2n+5\(⋮\) d; 3n+7\(⋮\) d
\(\Rightarrow\)3(2n+5)-2(3n+7) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\)6n+15- 6n- 14\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1\(⋮\) d
Mà d là số nguyên tố\(\Rightarrow\)d \(\in\)\(\varnothing\)
Vậy phân số \(\dfrac{2n+5}{3n+7}\) tối giản với mọi n\(\in\)Z
b, Để Q\(\in\)Z\(\Rightarrow\) 2n+5\(⋮\) 3n+7
\(\Rightarrow\)6n+15\(⋮\) 3n+7
\(\Rightarrow\)6n+ 14 + 1\(⋮\)3n+7
\(\Rightarrow\)2.(3n+7)+1\(⋮\)3n+7
\(\Rightarrow\)1:3n+7\(\Rightarrow\)3n+7\(\in\)Ư(1)={\(\pm\)}
+, Với 3n+7=-1
\(\Rightarrow\)3n=(-1)-7
\(\Rightarrow\)2n=-8
\(\Rightarrow\)n=-8.3\(\notin\)Z
\(\Rightarrow\)Để Q \(\in\) Z thì n=-2
Chúc bạn học tốt
2 tháng 4 2017
Để Q là số nguyên thì
\(2n+5⋮3n+7\)
\(\Rightarrow3\left(2n+5\right)=6n+15=2\left(3n+7\right)+1⋮3n+7\)
Vì \(2\left(3n+7\right)⋮3n+7\)
\(\Rightarrow1⋮3n+7\)
3n+7=1=>n=-2
3n+7=-1=>n=/
Vậy số nguyên để Q là số nguyên là -2
HT
2 tháng 7 2015
a, Gọi UCLN(2n+1, 3n+2) là d. Ta có:
2n+1 chia hết cho d=> 6n+3 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d=> 6n+4 chia hết cho d
=> 6n+4 - (6n+3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=>ƯCLN(2n+1,3n+2)=1
=>\(\frac{2n+1}{3n+2}\)tối giản(đpcm)
TN
2
BD
21 tháng 4 2019
Gọi ƯCLN ( 3n + 1 , 3n + 4 ) là d
Xét hiệu :
( 3n + 4 ) - ( 3n + 1 ) \(⋮\)d
4 - 1 \(⋮\)d
3 \(⋮\)d
\(\rightarrow d\inƯ\left(3\right)\rightarrowƯ\left(3\right)=\left\{1,-1,-3,3\right\}\)
\(d\ne3\)vì \(3n+4⋮̸\)\(3\)
\(\rightarrow d=1,d=-1\)
Vậy ....
#Cothanhkhe
BH
21 tháng 4 2019
Gọi ƯCLN(3n+1;3n+4)=d
Suy ra 3n+1 và 3n+4 chia hết cho d
Suy ra (3n+4)-(3n+1) chia hết cho d
3 chia hết cho d
suy ra d thuộc tợp hợp (+-1;+-3 )
mà 3n+1 ko chia hết cho d suy ra d=+-1 suy ra P/S đó là PS tối giản
Chúc học tốt
11 tháng 2 2019
Để phân số nguyên thì n + 10 chia hết cho 2n - 8
=> 2.(n + 10) chia hết cho 2n - 8
=> 2n + 20 chia hết cho 2n - 8
=> 2n - 8 + 28 chia hết cho 2n - 8
Do 2n - 8 chia hết cho 2n - 8 => 28 chia hết cho 2n - 8
Do n ∈ N⇒2n − 8 ≥ −8 mà 2n - 8 là số chẵn
=> 2n − 8 ∈ { −2;2; − 4;4;14;28 }
=> 2n ∈ { 6;10;4;12;22;36 }
=> n ∈ { 3;5;2;6;11;18 }
11 tháng 2 2019
các bn chỉ cần lm phần phân số tối giản thôi còn giá trị số nguyên mk lm đc rồi