Question

[friendship forever]

Tìm n thuộc N sao cho n^2 + 7n+2 chia hết cho n+4

Answer 1

[soyeon_Tiểu bàng giải]

n² + 7n + 2 chia hết cho n + 4

=> ( n² + 4n) + ( 3n + 12) - 10 chia hết cho n + 4

=> n . ( n + 4) + 3 . ( n + 4) - 10 chia hết cho n + 4

=> ( n + 4) . ( n + 3) - 10 chia hết cho n + 4

Do ( n + 4) . ( n + 3) chia hết cho n + 4 nên 10 chia hết cho n + 4

Mà n thuộc N nên n + 4 >= 4

=> n + 4 thuộc { 5 ; 10}

=> n thuộc { 1 ; 6}

Vậy n thuộc { 1 ; 6}

Answer 2

[Mai Ngọc]

Ta có: n² + 7n + 2 chia hết cho n + 4

=> n² + 4n + 3n + 2 chia hết cho n + 4

=> n(n + 4) + 3n + 2 chia hết cho n + 4

=> 3n + 2 chia hết cho n + 4

=> 3n + 12 - 10 chia hết cho n + 4

=> 10 chia hết cho n - 4

=> n - 4 thuộc Ư(10)={-1; 1; -2; 2; -5; 5; -10; 10}

=> n thuộc { 3; 5; 2; 6; -1; 9; -6; 14}