Question

[Aoidễthương]

1. Tìm n thuộc N sao cho  (n+13):.(n-5) với n<5
2. Tìm x thuộc N biết a) 2^x+2^x+3=144  b) 3^2x+2=9^x+3
3. chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta luôn có (n+2013²⁰¹²):.2

                                 Giải ra giùm mình lun nha                             

                                Dấu :.là "chia hết " nha mn😋😋

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

1. (n+13) chia hết cho (n-5) với n<5

\(\frac{n+13}{n-5}=\frac{n-5+18}{n-5}=1+\frac{18}{n-5}\)

 (n+13) chia hết cho (n-5)  nên 18 chia hết cho n-5 hay n-5 là ước của 18

mà n<5 =>n-5 <0

n-5=-1=> n=5-1=4 thỏa mãn

n-5=-2=> n=5-2=3 tm

n-5=-3=> n=5-3=2 tm

n-5=-6=> n=-6+5=-1 loại 

Các trường hợp sau đều loại vì n là số tự nhiên

2. a)

\(\Leftrightarrow2^x+2^x.2^3=144\Leftrightarrow2^x\left(1+8\right)=144\Leftrightarrow2^x=144:9=16=2^4\)

<=> x=4

b) \(\Leftrightarrow3^{2\left(x+1\right)}=9^{x+3}\Leftrightarrow9^{x+1}=9^{x+3}\Leftrightarrow x+1=x+3\)<=> 1=3 ( vô lí) 

3. Với mọi n không thể luôn có (n+2013²⁰¹²) chia hết cho 2

Vì nếu n là số chẵn n chia hết cho 2 nhưng 2013 không chia hết cho 2=>2013²⁰¹² không chia hết cho 2

Vậy nên (n+2013²⁰¹²)  không chia hết cho 2 với n chẵn